Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông BC(H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA, kẻ EK vuông tại AC (K thuộc AC). chứng minh rằng AK=AH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Kẻ EK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh tam giác AHK cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Kẻ EK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh rằng AK=AH
Nối A và E lại ta có tam giác BAE cân tại B (vì BE=BA). Ta có góc BAE + góc CAE = góc ABC
=90 độ. Mặt khác góc CAE + góc AEK = góc EKA = 90 độ => góc BAE = góc AEK. Mà góc BAE = góc BEA (tam giác BAE cân tại B) => góc AEK = góc BEA. Xét tam giác vuông AHE và AKE bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông (AE chung) góc nhọn kề (góc AEK = góc BEA) => AK = AH (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Kẻ EK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh:AK=AH
Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy đi điểmm E sao cho BE=BA. Kẻ EK vuông với AC (K thuộc AC). Chứng minh rằng: AK= AH.
(Thêm câu này nữa ạ, em bị dealine chạy sát nút rùi TvT)
CẢM ƠN MỌI NGƯỜI!
ΔBAEΔBAE có:
BE=AB(gt)BE=AB(gt)
⇒ΔBAE⇒ΔBAE cân tại BB
⇒BAEˆ=BEAˆ⇒BAE^=BEA^(1)(1)
Ta có: BA⊥ACBA⊥AC ( ΔABCΔABC vuông tại AA )
EK⊥AC(gt)EK⊥AC(gt)
Nên: BABA // EKEK
⇒BAEˆ=AEKˆ(2)⇒BAE^=AEK^(2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEAˆ=AEKˆBEA^=AEK^
Xét ΔAHEΔAHE và ΔAKEΔAKE có:
Hˆ=Kˆ(=90o)H^=K^(=90o)
BEAˆ=AEKˆ(cmt)BEA^=AEK^(cmt)
ACAC là cạnh huyền chung
⇒ΔAHE=ΔAKE⇒ΔAHE=ΔAKE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒AH=AK
cho tam giác ABC vuông tại A ,kẻ AH vuông góc với BC , trên cạnh BC lấy điểm e sao cho BE=BA , kẻ EK vuông góc với Ac . Chứng minh rằng AK = AH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA. Kẻ EK vuông góc với AC. Chứng minh AK = AH
\(\Delta BAE\)cân tại \(B\)nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\).
\(\widehat{KEA}=\widehat{BAE}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{KAE}\))
Suy ra \(\widehat{KEA}=\widehat{BEA}\)
Xét tam giác \(AKE\)và tam giác \(AHE\)có:
\(\widehat{AKE}=\widehat{AHE}=60^o\)
\(AE\)cạnh chung
\(\widehat{KEA}=\widehat{BEA}\)
Suy ra \(\Delta AKE=\Delta AHE\)(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AK=AH\).
cho tam giác ABC vuông tại A.. Từ A kẻ AH vuông góc BC. Trên BC lấy E sao BE=BA, kẻ EK vuông góc AC, CK thuộc AC, cmr AK=AH
∆AKE vuông tại K => ∠AEK + ∠EAK = 900 => ∠EAK = 900 - ∠EAK (1)
∠BAE + ∠EAK = 900 => ∠BAE = 900 - ∠EAK (2)
Từ (1) ; (2) => ∠AEK = ∠BAE (3)
Vì AB = BE (gt) => ∆ ABE cân tại B => ∠BAE = ∠BEA (theo định lý) (4)
Từ (3) ; (4) => ∠AEK = ∠BEA (5)
Xét ∆AHE và ∆AKE có :
∠AHE = ∠AKE = 900 (gt)
Cạnh AE chung
∠AEK = ∠BEA ( theo (5) )
=> ∆AHE = ∆AKE (CH - GN)
=> AK = AH (cạnh T/Ư)
Vậy AK = AH
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA . Vẽ EK vuông góc vs AC ( K thuộc AC ). Chứng minh AK=AH
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH ^ BC(H Î BC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK vuông góc AC (K thuooch AC). Chứng minh
a) KE // AB.
b) AK = AH ; EK = EH.