a) Để A có giá trị nguyên thì \(n-5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1-6⋮n+1\)

mà \(n+1⋮n+1\)

nên \(-6⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-6\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)

b)

Ta có: \(A=\dfrac{n-5}{n+1}\)

\(=\dfrac{n+1-6}{n+1}\)

\(=1-\dfrac{6}{n+1}\)

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n-5;n+1)=1

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6;n+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow n+1⋮̸6\)

\(\Leftrightarrow n+1\ne6k\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n\ne6k-1\left(k\in N\right)\)

Vậy: Khi \(n\ne6k-1\left(k\in N\right)\) thì A là phân số tối giản

a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

cc

\(A=\frac{n-5}{n+1}\in Z\)

\(\Rightarrow n-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1-6⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(6\right)\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-2;-1;0;2;3;4;7\right\}\)

Theo mình là :

\(\frac{n-5}{n+1}=\frac{n-6+1}{n+1}=\frac{-6}{n+1}\)

=> n + 1 \(\in\) Ư (-6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=> n = { 0;-2;1;-3;2;-4;5;-7}

Mà n \(\ne\) 1 => n \(\in\) {0;-2;-3;2;-4;5;-7}

a. Để A là số nguyên=> n = {0;-3;2;-4;5;-7}

b Để A là tổi giản => n = -2

ai làm đúng hơn?

a) A thuộc Z
=> n + 1 chia hết cho n - 3

n - 3 + 4 chia hết cho n - 3

4 chia hết cho  n - 3

n - 3 thuộc U(4) = {-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4}

n thuộc {-1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7}

\(A=\frac{n-5}{n+1}\)

Để A có giá trị nguyên 

=> n-5 chia hết n+1 

=> (n+1)-6 chia  hết n+1

=> n+1 \(\in\)Ư (6) = \(\left(\text{±}1;\text{±}2;\text{±}3\text{;±}6\right)\)

Ta có bảng : 

Câu b tự làm

a, Để a nguyên thì n-5 chia hết cho n+1

suy ra n-1+6 chia hết cho n-1

Do n-1 chia hết cho n-1 nên 6 chia hết cho n-1

Mà n thuộc Z nên n-1 thuộc Z suy ra n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

suy ra n thuộc {2;0;3;-1;4;-2;7;-5}

Mà n khác -1 nên n thuộc {2;0;3;4;-2;7;-5}

b, Gọi d là ước nguyên tố chung của n-5 và n+1

Suy ra n-5 chia hết cho d, n+1 chia hết cho d

Suy ra (n+1)-(n-5) chia hết cho d

suy ra n+1-n+5 chia hết cho d hay 6 chia hết cho d

Do d nguyên tố nên d thuộc {2;3}

Với d=2 thì n-5 và n+1 chia hết cho 2, n=2k+1(k thuộc Z)

Với d=3 thif n-5 và n+1 chia hết cho 3, n=3k+2(k thuộc Z)

Vây với n khác dạng 2k+1 và 3k+2 (k thuộc Z) thì A tối giản

a) Để A có giá trị nguyên => n - 5 chia hết  n + 1

=> n + 1 - 6 chia hết n + 1

Vì n + 1 chia hết n + 1

=> 6 chia hết n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(6) = {........}

=> .......................Còn lại bạn tự làm nha!

b) Giả sử tử và mẫu cùng chia hết cho số nguyên tố d

=> n - 5 chia hết d và n + 1 chia hết d

=> ( n+1) - ( n - 5) chia hết d

=> 6 chia hết d => d = 2 ; 3 ( vì d là số nguyên tố)

=> Có 2 trường hợp .....tự làm nha

a,n-5/n-1=((n-1)-4)/n-1

  =1-(4/n-1)

 => n-1 thuộc  Ư(4) =>n-1 =1, -1, 2, -2, 4, -4

  =>.......

Quên, còn câu b nè:

Giả sử m là ước chung của cả tử và mẫu=> (n+1)-(n-5)=6 chia hết cho m

=> m thuộc 2 hoặc 3