Những câu hỏi liên quan
Hoàng Chi
Xem chi tiết
hatsune miku
Xem chi tiết
vkhai2k5
Xem chi tiết
Lê Thị Kim Tiên
Xem chi tiết
Lê Hà Phương
Xem chi tiết
bí ẩn
13 tháng 12 2015 lúc 14:32

a) Bốn điểm A,B, H, E cùng nằm trên đ­ờng tròn tâm N và HE// CD.
ABHE nội tiếp ⇒ EHCˆ=BAEˆ
mà BCDˆ=BAEˆ
⇒ EHCˆ=BCDˆ
⇒HE//CD

b) M là tâm đ­ường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
Hướng giải
Cần phải cm HM=ME=MF
Nhận thấy NH=NE
⇒ NM là đường trung trực của HE
⇒ cần chứng minh NM vuông góc với HE
mà NM // AC (đường trung bình)
AC vuông góc với CD (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
lại có CD // HE (cm trên)
Tới đây bài toán được giải quyết.

CM HM =HF cũng tương tự
Cm HF//BD
Gọi L là trung điểm AC
LM là đường trung bình tam giác ABC
....
cm tương tự như trên sẽ có MH = MF =ME
⇒ dpcm 

Bình luận (0)
Vân Vân
Xem chi tiết
Thầy Tùng Dương
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
21 tháng 1 2021 lúc 13:41

+) Ta có: ^ACD = ^ACB + ^BCD; ^AEC = ^ABC + ^BAD

Mà ^ACB = ^ABC (∆ABC cân tại A); ^BCD = ^BAD (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

nên ^ACD = ^AEC (1)

+) Dễ có: ∆AEB ~ ∆CED (g.g) nên \(\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{CE}=\frac{AC}{CD}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: ^ACD = ^AEC và \(\frac{AE}{CE}=\frac{AC}{CD}\)nên ∆AEC ~ ACD (c.g.c)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD\)(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thu Trang
22 tháng 2 2021 lúc 18:29

vì AB =AC => sđ cung AB = sđ cung AC 

=> 1/2 ( sđ CD + sđ AB ) =1/2 ( sđ CD + sđ AC ) 

=> AEB = 1/2 sđ AD =ABD 

CM tam giác ABD ~ tam giác AEB ( g-g) => AC^2 = AD.AE 

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NGUYỄN THỊ NHẬT MINH
23 tháng 2 2021 lúc 19:00

Vì AB = AC => sđAB = sđAC (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)
Ta có góc ABD là góc nội tiếp chắn cung AD
nên góc ABD = \(\dfrac{sđAD}{2}\)
Vì góc AEB có đỉnh nằm trong đường tròn 
nên góc AEB = \(\dfrac{sđAB+sđCD}{2}\) = \(\dfrac{sđAC+CD}{2}=\dfrac{sđAD}{2}\)
Do đó góc ABD = góc AEB
Xét ΔABD và ΔAEB có:
góc BAD chung
góc ABD = góc AEB (cmt)
Vậy: ΔABD đồng dạng với ΔAEB (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\)
=> AB= AD.AE

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
buileanhtrung
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
Đẹptrai Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 4 2023 lúc 22:50

a: góc BIM=góc BHM=90 độ

=>BMHI nội tiếp

b: góc CBM=góc MAC=góc MAK

=>góc MAK=góc MIK

Bình luận (0)