a: Xét ΔBAC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

hay AH=9,6(cm)

Lời giải:

a) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}$

Mặt khác: $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}$

$\Rightarrow AB.AC=AH.BC$ (đpcm)

b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$ vuông:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)

$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABH$ vuông:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BD+DC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{3+4}$

$\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)

$DC=BC-BD=20-\frac{60}{7}=\frac{80}{7}$ (cm)

Hình vẽ:

a: Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có

góc HCA chung

Do đó:ΔHCA\(\sim\)ΔACB

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=AB^2\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

XétΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

a ) Ta có : \(20^2=12^2+16^2\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

Theo định lý Pytago đảo thì tam giác ABC là tam giác vuông

b ) 

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC ta có :
\(AB.AC=AH.BC\Leftrightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)

c ) Ta có :

\(AB.cosB+AC.cosC=\frac{AB.AB}{BC}+\frac{AC.AC}{BC}\)

\(=\frac{AC^2+AB^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC=20\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

a)\(\dfrac{SABD}{SACD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

b) Vì \(\Delta ABC\) là tam giác vuông nên:

Áp dụng định lí Pi- ta- go: \(BC^2=AB^2+AC^2\\ BC^2=400\\ BC=20cm\)

c) Vì BC= BD + CD= 20 cm 

và \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\\ \left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{3}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{60}{7}cm\\\dfrac{CD}{4}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow CD=\dfrac{80}{7}cm\end{matrix}\right.\)

d)\(SABC=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC\\ \Rightarrow AH=\dfrac{SABC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=\dfrac{48}{5}=9,6cm\)

a, Xét Δ AHC vuông tại H, có :

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

=> \(AB^2=12^2+9^2\)

=> \(AB^2=225\)

=> AB = 15 (cm)

Xét Δ AHC vuông tại H, có :

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

=> \(AC^2=12^2+16^2\)

=> \(AC^2=400\)

=> AC = 20 (cm)

Xét Δ ABC, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go đảo)

=> Δ ABC vuông tại A

- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A .

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC đường cao AH .

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=9,6\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABH vuông tại H :

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7,2\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lý pitago vào tam giác ACH vuông tại H :

\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=12,8\left(cm\right)\)

Ta có : AD là đường phân giác của tam giác ABC .

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB+AC}{BD+CD}=\dfrac{AB+AC}{BC}=1,4\)

=> BD = 60/7 (cm )

=> HD = BD - BH = 48/35 (cm ) .
 

Xét tam giác vuông ABC ta có:

Vì AD là phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

B D A B = D C A C ⇔ B D 12 = D C 16 = B D + D C 12 + 16 = B C 28 = 20 28 = 5 7

Suy ra BD = 12. 5 7 = 60 7 cm

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Hình bn tự vẽ nhan

a/Ta có : góc A+góc B+góc C=180độ =>gócB=

góc-AgócC=90độ-45độ=45độ

sinC=AB/BC=>BC=AB/sinC

         <=>BC=10/sin45độ=10