\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}\)( n \(\inℕ\))

Để \(\frac{n+2}{n+1}\)là số tự nhiên thì \(\left(n+2\right)⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)+1⋮\left(n+1\right)\)

Mà ( n + 1 ) chia hết cho ( n + 1 ) nên 1 chia hết cho n + 1

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

Ư(1) = { 1 ; -1 }

\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

Mà n \(\inℕ\)nên n = 0

Vậy n = 0

\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}\inℕ\Leftrightarrow n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1+1⋮n+1\)

      \(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\)

     \(n\inℕ\Rightarrow n+1\inℕ\)

\(\Rightarrow n+1=1\)

\(\Rightarrow n=0\)

\(\frac{n}{n+1}+\frac{2}{n+1}=\frac{n+2}{n+1}\)

Để \(\frac{n+2}{n+1}\)là số tự nhiên thì n+2 \(⋮\)n+1

=> n+1+1\(⋮\)n+1

Mà n+1\(⋮\)n+1 nên 1 \(⋮\)n+1

Vì n thuộc N => n = 0

tk mình nha

ghi cho ro rang 1 chut ko hiu de

\(1< \frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)

Vậy .. 

Mk chỉ lm mẫu cho bn 2 câu thôi , các câu khác tương tự nhóa ~~~

a, 10 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(10)

Mà : Ư(10) = { 1;2;5;10 }

+) n - 1 = 1 => n = 1 + 1 => n = 2

+) n - 1 = 2 => n = 2 + 1 => n = 3

+) n - 1 = 5 => n = 5 + 1 => n = 6

+) n - 1 = 10 => n = 10 + 1 => n = 11

Vậy n thuộc { 2;3;6;11 }

b, n + 9 chia hết cho n - 1

Mà : n - 1 chia hết cho n - 1

Nên : ( n + 9 ) - ( n - 1 ) chia hết cho n - 1

=> n + 9 - n + 1 chia hết cho n - 1

=> 10 chia hết cho n - 1 

=> n - 1 thuộc Ư(10)

Mà : Ư(10) = { 1;2;5;10 }

+) n - 1 = 1 => n = 1 + 1 =>n = 2

+) n - 1 = 2 =>n = 2 + 1 => n = 3

+) n - 1 = 5 => n = 5 + 1 => n = 6

+) n - 1 = 10 => n = 10 + 1 => n = 11

Vậy n thuộc { 2;3;6;11 }

Bài 1:

Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)    =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)

                                       =>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)

              => n(m-1) = 4

              =>  n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

Ta có bảng sau:

Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)