Ta có: \(9.10^n+18=9\left(10^n+2\right)\) chia hết cho 9 

Xét \(10^n+2=100...00+2=100...02\)

                           (n chữ số 0)            (n-1 chữ số 0)

=> \(\left(10^n+2\right)⋮3\) vì có 1+0+0+...+0+2=3 chia hết cho 3 

=>\(9.10^n+18\) chia hết cho 9.3=27

n = 0 => (1) = 9 .1 + 18 = 27 chia hết cho 27 
n = 1 => (1) = 9 .10 + 18 = 108 chia hết cho 27 
đặt k = n , ta giả sử 9.10^k + 18 chia hết cho 27 
ta chứng minh 9.10^(k + 1) +18 chia hết cho 27 
= 10.9.10^(k) +18 = 9.10^k + 18 + 9.9.10^k = { 9.10^k + 18 } + { 81.10^k } 
cả 2 nhóm đều chia hết cho 27 => đpcm 

\(9.10^n+18\)

\(=9.10^n+9.2\)

\(=9\left(10^n+2\right)\)

Ta thấy : \(10^n+2\ge3\)

\(\Rightarrow9\left(10^n+2\right)\)chia hết cho 3

9.10ⁿ+18=9(10ⁿ+2) chia hết cho 9

10ⁿ+2=10...0+2(n chữ số 0)=100..02(n-1 chữ số 0)chia hết cho 3(do tổng các chữ số của 100..02 bằng 1+0.(n-1)+2=3 chia hết cho 3)

=>100..02=3k

=>9.10ⁿ+18=9.3k=27k chia hết cho 27

=>đpcm

ta có \(9.10^n+18=9.10^n+2.9=9.\left(10^n+2\right)=9.1000...2=9.3k=27.k\) chia hết cho 27

©<>‡§±sos

Đặt \(A=9.10^n+18\)

\(27=9.3\)

Ta có:

\(A=9.10^n+18=9\left(10^n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮9\)

Lại có:

\(10^n+2=10...0+2=10...02\)

\(\Leftrightarrow A⋮3\Rightarrow A=3k\)

\(\Rightarrow A=9.3k=27k\Leftrightarrow A⋮27\)

Vậy \(9.10^n+18⋮27\) (Đpcm)

Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1) 
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2) 
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27. 
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm) 
Hok tốt!!!

a) 9.10ⁿ+9.2=9.(10ⁿ+2)

ta co : 9.(10ⁿ+2) chia het cho 9 vi 9 chia het cho 9 nen tich chia het cho 9

          10ⁿ=10......0 ( n so 0)  ==> 10ⁿ +2=10.....2  ( tong cac chu so la 3 nen chia het cho 3)

==> cả 2 điều trên cho ta : 9. (10ⁿ+2) chia het cho 27

b) 9²ⁿ +14 = (9²)ⁿ +14 = 81ⁿ +14

81ⁿ=.......1 -> 81ⁿ +14 = .....1 +14 =........5 ( chia het cho 5 vi chu so tan cung la 5)