Cho tứ giác ABCD có 
. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a. Tính số đo góc D.
b. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
c. Biết đường chéo BD = 22cm. Tính độ dài đoạn thẳng MQ.
Cho tứ giác ABCD có 
;
; 
. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a. Tính số đo góc C
b. Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
c. Biết đường chéo AC = 18cm.Tính độ dài đoạn thẳng EF.
Tham khảo
nối đường chéo AC
Trong ∆ABC ta có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Nên EF là đường trung bình của ∆ABC
EF//=1/2AC(1)
(Sd tính chất của đng trung bình)
Chứng minh tương tự với ∆ADC
=> HG//=1/2AC(2)
Từ (1) và(2) suy ra EF//=HG
Vậy tứ giác EFGHlaf hình bình hành
Vì có một cặp đối song song và bằng nhau
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật
b) Tính diện tích của tứ giác XYZT
Bài 1: Cho tứ giác ABCD và các điểm M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD,DA
a. Chứng minh rằng: TỨ giác MNPQ là hình bình hành
b. 2 đường chéo AC và BD phải có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b. Tính diện tích tứ giác EFGH biết AC=6cm ; BD = 4 cm
Help me!
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.
Trong △ ABD ta có:
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD nên MQ là đường trung bình của △ ABD.
⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
Trong △ CBD ta có:
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
nên NP là đường trung bình của △ CBD
⇒ NP // BD và NP = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP và MQ = NP nên tứ giác MNPQ là hình bình hành
AC ⊥ BD (gt)
MQ // BD
Suy ra: AC ⊥ MQ
Trong △ ABC có MN là đường trung bình ⇒ MN // AC
Suy ra: MN ⊥ MQ hay (NMQ) = 90 0
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CD, DA.
a) CMR: Tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) So sánh chu vi tứ giác MNPQ và tổng hai đường chéo của tứ giác ABCD.
Cho tứ giác ABCD. Góc M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA
Chứng minh: Tứ giác MNPQ là hình bình hành
Gợi ý : Kẻ đường chéo BD
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác
=> MQ // NP
-> MQ = NP
Xét \(\Delta\)BAC có MN là đường trung bình nên \(MN//AC;MN=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)ADC có PQ là đường trung bình nên \(PQ//AC;PQ=\frac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra \(MN//PQ;MN=PQ\)
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Cho tứ giác ABCD. Góc M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA
Chứng minh: Tứ giác MNPQ là hình bình hành
Gợi ý : Kẻ đường chéo BD
Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác
=> MQ // NP
-> MQ = NP
Cho hình chữ nhật ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Các đường thẳng AC, BD, MP, NQ gặp nhau tại một điểm
c) Tính tỉ số diện tích các tứ giác MNPQ và ABCD
