CM BNC=CMB

MC=BN ; \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ; BC chung

\(\Rightarrow\)BM=CN

CM ABM=ACN

AB=AC ; AM=AN ; \(\widehat{A}\) chung

\(\Rightarrow\)ABM  =ACN \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

b     \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)  \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\); 

    \(\Rightarrow\)   \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)

Xét BIN vs CIM : BN=CM ; \(\widehat{ACM}=\widehat{ACN};\)\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\)

\(\Rightarrow\) IB=IC \(\Rightarrow\)IBC cân

c,  Xét AIB và AIC : IB =IC ; \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI};AB=AC\)      
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)\(\Rightarrow\)AI pg góc A

d,      xét BAD và CAD

góc BAI = CAI ; AB=AC ; AD chung 

\(\Rightarrow\)góc ADB = ADC  mà chúng cộng nhau = 180 \(\Rightarrow\)\(\widehat{D}\)= 90

Ta có : AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) mà M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB suy ra AN = AM Xét tam giác ABM và tam giác ACN có : Góc A : góc chung AM = AN ( cmt) AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) Suy ra tam giác ABM = tam giác ACN ( c - g - c) Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng) b/ Có tam giác ABM = tam giác ACN ( theo câu a) Suy ra góc ABM = góc ACN ( 2 góc t/ứng) Có góc ABM + góc MBC = góc B Góc ACN + góc NCB = góc C mà góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A), góc ABM = góc ACN ( cmt) suy ra góc IBC = góc ICB suy ra tam giác IBC cân tại I c/ Có tam giác IBC cân tại B ( theo câu b) suy ra IB = IC Xét tam giác AIB và tam giác AIC có : AI : cạnh chung AB = AC (tam giác ABC cân tại A) IB = IC ( cmt) Suy ra tam giác AIB = tam giác AIC ( c - c - c) Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc t/ứng) mà AI nằm giữa 2 tia AB và AC Suy ra AI là tia phân giác góc A d/ Gọi H là giao điểm của AI và BC Xét tam giác AHB và tam giác AHC có : Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A) AB = AC ( tam giác ABC cân tại A) Góc BAI = góc CAI ( AI là tia phân giác góc A) Suy ra tam giác AHB = tam giác AHC ( g - c - g) Suy ra góc AHB = góc AHC( 2 góc t/ứng) mà góc AHB + góc AHC = 180 độ suy ra AHB = 90 độ suy ra AI vuông góc với BC Bạn tự vẽ hình nhé

minh can gap ik

a/ Có AB = AC ( tam giácABC cân tại A) , mà M , N lan luot la trung điểm cua AC , AB Suy ra AM = AN                                                                 Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:                                                                                                                                                                   Góc A : góc chung                                                                                                                                                                                               AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)                                                                                                                                                                       AM = AN ( cmt)                                                                                                                                                                                                  Suy ra : tam giácAMB = tam giác ANC ( c - g - c)                                                                                                                                                 Suy ra BM = CN ( 2 cạnh t/ứng )                                                                                                                                           Phan b , c ,d mik đều làm đc nhunh giờ điện thoại mik hết pin rồi                          

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (Đn)

có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)

=> AN = AM = BN = CM 

xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c)                 (1)

b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)

=> tam giác KBC cân tại K (dh)

c, có tam giác ABC cân tại A (gt)  => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị

=> MN // BC (đl)

a: Xét ΔABM và ΔACN có

\(\widehat{A}\) chung

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: BM=CN và AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔABC có 

AN/AB=AM/AC

Do đó: MN//BC