Tìm x và y biết:
12x+22y=1296
14x+18y=1190
Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a)\(x^2+10x+27\)
b)\(x^2+x+7\)
c)\(x^2-12x+37\)
d)\(x^2-12x+37\)
e)\(x^2+14x+y^2-2y+7\)
f)\(x^2+4xy-2y^2-22y+173\)
a, x2 + 10x + 27
Đặt A = x2 + 2. x. 5 + 52 + 2
= ( x + 5 )2 + 2
Vì ( x + 5 )2 \(\ge\)0 với mọi x
=> ( x + 5 )2 + 2 \(\ge\)2 với mọi x
Hay A \(\ge\)2
Dấu " = " xảy ra khi:
( x + 5 )2 = 0
x + 5 = 0
x = - 5
Vậy Min A = 2 khi x = - 5
b, x2 + x + 7
Đặt B = x2 + x + 7
\(=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{27}{4}\)
\(=\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{27}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}\)với mọi x
Hay B \(\ge\frac{27}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(x+\frac{1}{2}=0\)
\(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min B = \(\frac{27}{4}\)khi x = \(-\frac{1}{2}\)
a) x2 + 10 x + 27 =( x2 + 2. 5 . x + 52 ) + 2 = ( x + 5 ) 2 + 2
Vì ( x + 5 ) 2 \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 5 ) 2 + 2 \(\ge\) 2 với mọi x
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 5 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -5
b) x2 + x + 7 = 0 \(\Leftrightarrow\) x2 + 2. x . \(\frac{1}{2}\)+ \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) + \(\frac{27}{4}\) = 0 \(\Leftrightarrow\)( x + 1/2) 2 + 27/4 = 0
Vì ( x + 1/2 )2 \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 1/2) 2 + 27/4 \(\ge\)27/4 với mọi x
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+ 1/2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = ---\(\frac{1}{2}\)
c + d ) Tương tự a, b
e) x2 + 14 x + y2 - 2y +7 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x2 + 2. x. 7 + 72 ) + ( y2 -- 2y + 1 ) -43 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x + 7 ) 2 + ( y -- 1 ) 2 --43 = 0 ( 1 )
Vì ( x + 7 )2 \(\ge\) 0 và ( y -- 1 )2 \(\ge\) 0 với mọi x, y nên ( 1 ) \(\ge\) --43 với mọi x, y
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x+7=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}}\)
c, x2 - 12x + 37
Đặt C = x2 - 12x + 37
= x2 - 2. x. 6 + 62 + 1
= ( x - 6 )2 + 1
Vì ( x - 6 )2 \(\ge\)0 với mọi x
=> ( x - 6 )2 + 1 \(\ge\)1
Hay C \(\ge\)1
Dấu " = " xảy ra khi:
( x - 6 )2 = 0
x - 6 = 0
x = 6
Vậy Min C = 1 khi x = 6
d, Tương tự như phần c :v
e, x2 + 14x + y2 - 2y + 7
Đặt E = x2 + 14x + y2 - 2y + 7
= x2 + 14x + y2 - 2y + 49 + 1 - 43
= ( x2 + 14x + 49 ) + ( y2 - 2y + 1 ) - 43
= ( x2 + 2. x. 7 + 72 ) + ( y2 - 2. y. 1 + 12 ) - 43
= ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 - 43
Với mọi giá trị của x và y. Ta có:
( x + 7 )2 \(\ge\)0
( y - 1 )2 \(\ge\)0
=> ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 \(\ge\)0
=> ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 - 43 \(\ge\)- 43
Hay E \(\ge\)- 43
Dấu " = " xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}\left(x+7\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+7=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy Min E = - 43 khi x = -7; y = 1
f, x2 + 4xy + 2y2 - 22y + 173
Hình như đề sai :))
Tìm GTNN của biểu thức : A=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047
\(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047\)
\(=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12\left(x^2-2x\right)+3y\left(y+6\right)+2047\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+3y\left(y+6\right)+2011\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x+3\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+2011\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)+2011\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right].\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2011\ge2.3+2011=2017\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của A là 2017 khi \(x=1,y=-3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất:
a) x2+14x+y2-2y+7
b) x2+4xy+2y2-22y+173
x^2 + 14x + y^2 - 2y + 7
( x^2 + 14 x+ 49 ) + ( y - 2y + 1) -43
( x-7)^2 + ( y-1)^2 - 43
Vậy Min của biểu thức là : -43 khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-7\right)^2\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}=0\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)
phần b sao tương tự được
xem lại b có sai đề ko nhé
Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình sau:
\(7x^2+3y^2+z^2-14x+2x-18y+35=0\)
7\(x^2\)+\(3y^2+z^2-14x+2z-18y+35=0\)
\(\Leftrightarrow\left(7x^2-14x+7\right)+\left(3y^2-18y+27\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x-1\right)^2+3\left(y-3\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\);\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\);\(\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\)\(\Rightarrow\)phương trình có nghiệm khi đồng thời x-1=0;
y-3=0;z+1=0hay x=1;y=3;z=-1
Tìm x và y biết: 6x2 + 18y2 +12x -12xy +9=0
\(6x^2+18y^2+12x-12xy+9=0\)
\(\Rightarrow\left(2x^2-12xy+18y^2\right)+\left(4x^2+12x+9\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(2x+3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2\left(x-3y\right)^2+\left(2x+3\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-3y\right)^2\ge0\\\left(2x+3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x,y
=> \(2\left(x-3y\right)^2+\left(2x+3\right)^2\ge0\)
Mà \(2\left(x-3y\right)^2+\left(2x+3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-3y\right)^2=0\\\left(2x+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=x\\2x=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{3}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) x2+10x+27
b)x2+x+7 c)x2-12x+37 d) x2-3x+5
e)x2+14x+y2-2y+7 g)x2+4xy+2y2-22y+173
Tìm giá trị nhỏ nhất
a/ x2+10x+27
b/x2+x+7
c/x2-12x+37
d/x2-3x+5
f/x2+14x+y2-2y+7
g/x2+4xy+2y2-22y+173
a: =x^2+10x+25+2=(x+5)^2+2>=2
Dấu = xảy ra khi x=-5
b: =x^2+x+1/4+27/4
=(x+1/2)^2+27/4>=27/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
c: =x^2-12x+36+1=(x-6)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=6
d: =x^2-3x+9/4+11/4=(x-3/2)^2+11/4>=11/4
Dấu = xảy ra khi x=3/2
Tìm min của biểu thức:
N = xy( x - y )( y + 6) + 12x2 - 24x + 3y2 +18y + 36
tìm GTNN: M=\(xy\left(x-2\right)\left(y+2\right)+12x^2-24x+3y^2+18y\)+36