Một nhà hàng hải sản nợ ngân hàng 30 triệu đồng, sau đó nhà hàng đã trả nợ ngân hàng 10 triệu đồng. Số dư tài khoản của nhà hàng ở ngân hàng là bao nhiêu?
Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?
A. 58 triệu đồng
B. 59 triệu đồng
C. 56 triệu đồng
D. 57 triệu đồng
Đáp án A
Gọi T là số tiền B đã vay, r là lãi suất
Ta có:
Số tiền còn nợ sau 1 tháng là:
T 1 + r − m 1 = 1 , 01 T − 10 (với m i là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i)
Số tiền còn nợ sau 2 tháng là:
1 , 01 T − 10 1 + r − 20 = 1 , 01 T − 10 .1 , 01 − 20 = 1 , 01 2 T − 30 , 1
Số tiền còn nợ sau 3 tháng là:
1 , 01 2 T − 30 , 1 1 + r − 30 = 1 , 01 2 T − 30 , 1 .1 , 01 − 30 = 1 , 01 3 T − 60 , 401
Cho 1 , 01 3 T − 60 , 401 = 0 ⇔ T = 58 , 62 triệu đồng.
Bắc Tâm có một tài khoản ngân hàng ghi nợ và Bác thực hiện trả nợ tự động tiền gốc (không tính lãi) mỗi tháng chuyển vào tài khoản 1 triệu đồng và khi đó ngân hàng có tin nhân báo số dư biến động hàng tháng. Sau một thời gian khi nhận được tin nhắn số dư trong tài khoản là 100 triệu đồng thì Bác tính tổng số tiền báo dư nợ từ tháng thứ nhất đến hiện tại thì thấy bằng 0. Hỏi Bác Tâm đã nợ ngân hàng bao nhiêu tiền?
Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?
A. 65 tháng
B. 67 tháng
C. 66 tháng
D. 68 tháng
Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?
A. 65 tháng
B. 67 tháng
C. 66 tháng
D. 68 tháng
Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,6%/ tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.
A. 19
B. 20
C. 21
D. 22
Đáp án D
Tổng quát:
Giả sử người đó vay ngân hàng số tiền A triệu đồng.
Lãi suất: r % / tháng.
Cuối mỗi tháng người đó trả a triệu đồng.
Cuối tháng đầu tiên, số tiền A triệu đồng ban đầu sinh ra cả gốc lẫn lãi là A + Ar = A 1 + r . Sau khi trả a triệu đồng thì người đó còn nợ A 1 + r − a .
Cuối tháng thứ hai, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ A 1 + r − a 1 + r − a .
= A 1 + r 2 − a 1 + r − a
…
Cuối tháng thứ n, sau khi trả a triệu đồng người đó còn nợ
A 1 + r n − a 1 + r n − 1 − . .. − a = A 1 + r n − a [ 1 + r n − 1 + 1 + r n − 2 . .. + 1 ]
= A 1 + r n − a . 1 + r n − 1 r
Giả sử đến cuối tháng thứ n thì người đó trả hết nợ, khi đó
A 1 + r n − a . 1 + r n − 1 r = 0
⇔ A 1 + r n = a r 1 + r n − 1 ⇔ 1 + r n a r − A = a r .
Thay số:
n = log 1 + 0 , 6 100 10 10 − 200 . 0 , 6 100 ≈ 21 , 37
Vậy sau ít nhất 22 tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.
Để đủ tiền mua nhà, anh Hoàng vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh Hoàng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh Hoàng trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).
A. 67
B. 65
C. 68
D. 66
Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
A. 57
B. 56
C. 58
D. 69
Đáp án C
Phương pháp giải: Áp dụng công thức bài toán vay vốn trả góp, hoặc tìm từng tháng, dùng phương pháp quy nạp và đưa về tổng của cấp số nhân
Lời giải:
Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là 500(1+0,5%) - 10 triệu đồng.
Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là
[500(1+0,5%) – 10].(1+0,5%) – 10 = 500.(1+0,5%)2 – 10[(1+0,5%)+1] triệu đồng
Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là
500.(1+0,5%)3 – 10[(1+0,5%)2 + (1+0,5%) +1] triệu đồng
Số tiền gốc còn lại sau tháng thứ n là
500(2+0,5%)n – 10[(1+0,5%)n-1 + (1+0,5%)n-2 + … + 1] triệu đồng
Đặt y = 1+0,5% = 1,005 thì ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là
Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết
Vậy sau 58 tháng thì người đó trả hết nợ ngân hàng
Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
A.22
B.23
C.24
D.21
Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.
A. 21.
B. 22.
C. 23.
D. 24.
Vậy sau tháng thứ 22 thì người đó trả hết nợ.
Chọn B