\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2017\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2016\ge2017\)

a) Theo đề ra, ta có: \(x^2=yx^2-5xy+7y\)

\(\Leftrightarrow x^2-yx^2+5xy-7y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)x^2+5yx-7y=0\)

Ta có: \(\Delta=25y^2+4.7y.\left(1-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=25y^2+28y-28y^2=-3y^2+28y\) (1)

Phương trình (1) ẩn x phải có nghiệm

+) Khi y = 0 \(\Leftrightarrow x=0\)

+) \(y\ne0\) , thì (1) là phương trình bậc 2 . Phương trình (1) có nghiệm khi: \(\Delta=-3y^2+28y\ge0\)

Tắt: Dùng máy tính giải ra được \(0\le y\le\dfrac{28}{3}\)

+) \(y=0\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

+) \(y=\dfrac{28}{3}\Leftrightarrow x=x^2\left(1-\dfrac{28}{3}\right)+5\cdot\dfrac{28}{3}\cdot x-7\cdot\dfrac{28}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{14}{5}\)

Vậy Min y = 0 khi x = 0; Max y = \(\dfrac{28}{3}\) khi x = \(\dfrac{14}{5}\)

b) Hoàng Tuấn Đăng không tìm được để mình tìm cho

lớp 8 mới sợ lớp 9 lại không kinh dạng này

\(y=\dfrac{6-4x}{x^2+1}\)

\(yx^2+4x+y-6=0\) (1)

điều kiện y để (1) luôn có nghiệm

với y =0 ta có x=3/2 thỏa mãn

với y khác 0 để (1) có nghiệm

cần \(\Delta_{\left(x\right)}\ge0\Leftrightarrow2-y\left(y-6\right)=2+6y-y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2-6y-2\le0\)(2)

\(\Delta_y=9+2=11\)

\(\Rightarrow N_0..\Delta_y\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=3-\sqrt{11}\\y_2=3+\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

Nghiệm BPT (2) \(\Leftrightarrow3-\sqrt{11}\le y\le3+\sqrt{11}\)

Kết luận

GTLN của Y là\(3+\sqrt{11}\)

GTNN của Y là \(3-\sqrt{11}\)

Đạt tại đâu thay y vào giải (1) => x

kkk :V đồng ý là bọn t trẩu :V nhưng chưa = m :V

thanh niên này rất biết cách để trở nên nổi tiếng :V rất giống anh Quảng :v

vả lại m tag bọn t vô bảo ngu thì còn chấp nhận :V chứ hình như trog số đó có người của t mà m rất sai lầm đã tag vào đấy thằng trẩu :V

500 ae đừng xóa câu này nhé :v giải ra cho nhục mặt nó chơi :V

M=(4x²-4x+1)+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013

=(2x-1)²+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013

x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:

\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi 4x²=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)

(2x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

=>M\(\ge\)0+1+2013=2014

=>M_min=2014 khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy...

\(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\\ \Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x thì PT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta=16-4A\left(A-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow16-4A^2+12A\ge0\\ \Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\\ \Leftrightarrow-1\le A\le4\)

Vậy \(A_{max}=4;A_{min}=-1\)

\(A_{max}=4\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ A_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-4x-3\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)