Những câu hỏi liên quan
Bùi Thục Nhi
Xem chi tiết
trung nguyên
30 tháng 12 2021 lúc 15:52

undefinedundefinedundefinedundefined

Bình luận (0)
Nguyễn Thu Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 12 2023 lúc 22:38

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\) và \(OH\cdot OA=OB^2\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

c: Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có

\(\widehat{KOH}\) chung

Do đó: ΔOKH đồng dạng với ΔOAI

=>\(\dfrac{OK}{OA}=\dfrac{OH}{OI}\)

=>\(OK\cdot OI=OH\cdot OA\)

mà \(OH\cdot OA=OB^2\)

nên \(OK\cdot OI=OB^2=R^2=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)

Xét ΔOKD và ΔODI có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OI}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODI

=>\(\widehat{ODK}=\widehat{OID}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)
????????????????
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2022 lúc 22:00

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC 

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

Xét tứ giác OBAC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAEC và ΔACD có

gó ACE=góc ADC

góc EAC chung

Do đo: ΔAEC đồng dạng với ΔACD

=>AE/AC=AC/AD

=>AC^2=AE*AD

Bình luận (0)
????????????????
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2022 lúc 22:00

 

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

nên AB=AC 

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

Xét tứ giác OBAC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAEC và ΔACD có

gó ACE=góc ADC

góc EAC chung

Do đo: ΔAEC đồng dạng với ΔACD

=>AE/AC=AC/AD

=>AC^2=AE*AD

Bình luận (0)
Vinh xo
Xem chi tiết

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng nằm trên 1 đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\)(3)

=>\(AE\cdot AD=AC^2\)

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

góc EAH chung

Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAOD

=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)

c: Ta có: ΔOED cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)ED tại K

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)

Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có

\(\widehat{KOA}\) chung

Do đó: ΔOKA đồng dạng với ΔOHF

=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OF}\)

=>\(OK\cdot OF=OA\cdot OH\)

=>\(OK\cdot OF=R^2=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

Xét ΔOKD và ΔODF có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

góc KOD chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF

=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}\)

=>\(\widehat{ODF}=90^0\)

=>FD là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)
Bùi Tiến Lộc
Xem chi tiết
Hà Trâm Anh
17 tháng 12 2023 lúc 15:07

cậu làm được câu này chưa ạ giải cho tớ với:<

Bình luận (0)
trọng nhân
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 6 2023 lúc 11:05

a: ΔODE cân tại O

mà OK là trung tuyến

nên OK vuông góc DE

góc OKA=góc OBA=góc OCA=90 độ

=>O,K,C,A,B cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔACE và ΔADC có

góc ACE=góc ADC

góc CAE chung

=>ΔACE đồng dạng với ΔADC

=>AC/AD=AE/AC

=>AC^2=AD*AE

c: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có

góc O chung

=>ΔOKA đồng dạng với ΔOHF

=>OK/OH=OA/OF

=>OK*OF=OH*OA=OE^2=OD^2

=>FD là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)
Lâm Nguyễn Gia Hiếu
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
25 tháng 5 2021 lúc 22:40

Xét tam giác BCK vuông tại K có KF là đường trung tuyến nên \(KF=\dfrac{BC}{2}=FB\). Suy ra tam giác FBK cân tại F.

Từ đó FI vuông góc với BK.

Ta có \(\widehat{EIF}=90^o-\widehat{BIE}=90^o-\widehat{KIN}=\widehat{KNI}=\widehat{FBE}\).

Suy ra tứ giác EBIF nội tiếp.

Từ đó \(\widehat{AFE}=90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{BIE}=90^o-\widehat{KIN}=\widehat{KNI}=\widehat{ACE}\) nên tứ giác AEFC nội tiếp.

Ta có \(\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=\widehat{ABE}\) nên AN là tiếp tuyến của (ABE).

 

Bình luận (1)
Trần Minh Hoàng
25 tháng 5 2021 lúc 22:41

undefined

Bình luận (0)
Thảo
Xem chi tiết