Cho a, b, c >0, a+b+c= 2015. Chung minh:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}\)+\(\frac{b}{b+\sqrt{2015b+ca}}\)+\(\frac{c}{c+\sqrt{2015c+ab}}\)\(\le\)1
(Dùng Bu-nhi-a-cốp-xki)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=2015. Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2015b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2015c+ab}}\le1\)
Cho a,b,c tất cả đều dương.Sao cho a+b+c = 2015
Cm : \(\frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2015b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2015c+ab}}\le1\)
Sao ko có " Sư phụ" nào chỉ giáo dùm vậy trời ! hic
Bài này không đơn giản biến đổi tương đương được đâu em.
Theo giả thiết \(2015=a+b+c\to2015a+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=\left(a+b\right)\left(a+c\right).\)
Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki: \(2015a+bc=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\ge\left(\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\right)^2.\)
Vì vậy mà \(\frac{a}{a+\sqrt{2015a+bc}}\le\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}.\)
Tương tự ta có \(\frac{b}{b+\sqrt{2015b+ca}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}},\) và \(\frac{c}{c+\sqrt{2015c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}.\) Cộng cả ba bất đẳng thức lại ta được ngay điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho a,b,c > 0 và a+b+c = 1. Cmr: \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)
2. ch a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=2015\). Tính GTNN của \(A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
Cho a,b,c>0 Chứng minh \(\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}\le\frac{3}{4}\)
cho a,b,c> 0. chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\le\frac{3}{2}\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+1}\)
cho a,b,c la ba so thuc duong thoa man dieu kien a+b+c=1
chung minh rang P=\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
lấy bút xóa mà xóa hết là khỏe
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=1\)
Chứng minh : \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)
Đặt \(M=\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}\)
\(\Rightarrow M^2\le\left(1+1+1\right)\left(2015a+1+2015b+1+2015c+1\right)\) (bđt Cauchy Shwarz)
\(=6048\) \(\left(a+b+c=1\right)\)
\(\Rightarrow M\le\sqrt{6048}< \sqrt{6084}=78\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a,b,c>0\) và \(a+b+c=1\)
Chứng minh : \(\sqrt{2015a+1}+\sqrt{2015b+1}+\sqrt{2015c+1}< 78\)
cho ca so a,b,c duong thoa man ab+bc+ca =1 chung minh \(P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{1}{4}\)