a)  Giải: 
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)

a, ko có số n thỏa mãn

không có số nào

vì n là số nguyên tố >3

nên n² là số chẵn mà số chẵn chia hết cho 2=>n² chia hêt cho 2

2006 cũng chia hết cho 2

=>n²+2006 chia hết cho 2 

nên n²+2006 là hợp số

a) n ko có giá trị nào

b) n^2 + 2006 là hợp số

A n ko co gia ch nao minh chi biet con a thoi 

a) Không có giá trị nào thích hợp

b) n² + 2006 là hợp số

câu hỏi tương tự nha bạn

bai toan nay kho @gmail.com

thì sao bạn

                                  a)               Vi n² + 2006  la so chinh phuong nen n² + 2006 = a² suy ra n² - a² = 2006  hay (n+a)x(n-a) = 2006

                                                Ta có a - n + n + a = 2a chia hết cho 2 và a+n - a+n = 2n chia hết cho 2

                                                   Suy ra (ã-n)x(ã+n) có cùng tính chẵn lẻ

                                                  TH1 : a-n và a+n cũng là số lẻ suy ra (a+n) x (a-n) là số lẻ mà 2006 là số chẵn (loại)

                                                   TH2 : a-n và a+n cũng là số chẵn suy ra (a-n)x(a+n) là số chẵn 

                                                   suy ra a-n chia hết cho 2 và a+n chia hết cho 2 nên (a-n)x(a+n) chia hết cho 4 

                                                  mà 2006 ko chia hết cho 4 nè ko có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài

a ) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right).\left(a+n\right)\)( 1 )

Mà ( a + n ) - ( a - n ) = 2n chia hết cho 2

=> a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => ( a - n ) . ( a + n ) là số lẻ => trái với ( 1 )

TH2 : a + n và a -n cùng chẵn => ( a - n ) . ( a + n ) chia hết cho 4 => trái với 1 

Vậy ko có n thỏa man để \(n^2+2006\)là số chính phương

b ) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 ( \(k\ne0\))

TH1 : n = 3k + 1 thì \(n^2+2006\)= \(\left(3k+1\right)^2\)+ 2006 \(=(9k^2+6k+2007)⋮3\)và lớn hơn 3

=> \(n^2+2006\)là hợp số

TH2 : n = 3k + 2 thì \(n^2+2006=\left(3k+2\right)^2=(9k^2+12k+2010)⋮3\)và lớn hơn 3

=> \(n^2+2006\)là hợp số

Vậy \(n^2+2006\)là hợp số

Đặt 2ⁿ + 2006 = a² (a thuộc Z)

=> 2006 = a² - n² = (a - n)(a + n) (1)

Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

=> => a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

+) TH1 : a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

+) TH2 : a + n và a - n cùng chẵn => a(a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n² + 2006 là số chính phương

b) Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k thuộc N*)

+) n = 3k + 1 thì n² + 2006 = (3k + 1)² + 2006 = 9k² + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số (1)

+) n = 3k + 2 thì n² + 2006 = (3k + 2)² + 2006 = 9k² + 12k + 201 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> n² + 2006 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) thỏa mãn 2 điều kiện

=> n² + 2006 là hợp số

bai toan nay kho

mọi người mình hết âm thì may mắn đến hết năm

bai toan nay kho