Câu 25:Với giá trị nào của m thì phương trình: mx^2+2(m-2)x+m-3=0 có 2 nghiệm phân biệt?
Với giá trị nào của
m
thì phương trình \(x^2+mx-m^2=0\) có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\Delta=m^2+4m^2>0\Leftrightarrow5m^2>0\)
\(\Rightarrow m\ne0\)
Δ=m2+4m2>0⇔5m2>0Δ=m2+4m2>0⇔5m2>0
m≠0
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4m^2=-3m^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2>0\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m>0\)
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m>0\).
với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm dương phân biệt mx\(^2\)-2(m-2)x+m-3=0 có 2 nghiệm dường phân biệt
Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt x 2 – 2(m+3)x + m 2 + 3 = 0
x 2 – 2(m+3)x + m 2 +3=0 (1)
Ta có: ∆ ' = - m + 3 2 -1.( m 2 +3) = m 2 + 6m + 9 – m 2 - 3
= 6m +6
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
∆ ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > -6 ⇔ m > -1
Vậy m > -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình m x 2 – 2 ( m – 1 ) x + m – 3 = 0 . Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt
A. m = − 5 4
B. m = 1 4
C. m = 5 4
D. m = − 1 4
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0
có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3
Suy ra = [− (m – 1)]2 – m(m − 3) = m + 1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
a ≠ 0 Δ ' > 0 ⇔ m ≠ 0 m + 1 > 0 ⇔ m ≠ 0 m > − 1
Nên với đáp án A: m = − 5 4 < − 1
thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Cho phương trình x 2 + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x 2 + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0
a) Δ' = b ' 2 - ac = m + 5 2 - (6m - 30)
= m 2 + 10m + 25 - 6m + 30 = m 2 + 4m + 55
= m 2 + 4m + 4 + 51 = m + 2 2 + 51 > 0 ∀m
Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
a) Số giá trị nguyên của tham số m thuộc (-5;5) để phuong trình x2+2mx+m2+m-3 =0 có 2 nghiệm phân biệt
b)Với giá trị nào của m thì nhị thức bậc nhất f(x)=mx-3 luôn âm với mọi x
Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.
Phương trình (1):
+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m >
+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m =
+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m <
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m = và vô nghiệm khi m >
Cho phương trình \(x^2-mx-2m^2+3m-2=0\) (với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-2m^2+3m-2\right)\)
\(=m^2+8m^2-12m+8\)
\(=9m^2-12m+8\)
\(=9m^2-12m+4+4=\left(3m-2\right)^2+4>0\)
Do đó: PHương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(-2m^2+3m-2)`
`=m^2+8m^2-12m+8`
`=9m^2-12m+8`
`=(3m-2)^2+4 > 0 AA m`
`=>` Pt có `2` nghiệm phân biệt `AA m`
Giá trị nào của m thì phương trình (m -3)x^2 +(m +3)x -(m +1) = 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt?
TH1: m=3
Pt sẽ là (3+3)x-(3+1)=0
=>6x-4=0
=>x=2/3
=>Loại
TH2: m<>3
Δ=(m+3)^2-4(m-3)(-m-1)
=m^2+6m+9+4(m-3)(m+1)
=m^2+6m+9+4(m^2-2m-3)
=5m^2-2m-3
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
5m^2-2m-3>0 và (-m-3)/(m-3)>0 và (-m-1)/(m-3)>0
=>(m-1)(5m+3)>0 và (m+3)/(m-3)<0 và (m+1)/(m-3)<0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\-3< m< 3\\-1< m< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< -\dfrac{3}{5}\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)