Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Trên BC lấy E, F sao cho BE=EF=FC. Từ E, F lần lượt kẻ EI ⊥ BC, EJ ⊥ BC, I ∈ AB, J ∈ AC.
a) Chứng minh BE=EI
b) Chứng minh EFJI là hình vuông
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C= 60 độ, trên BC lấy điểm E sao cho: EC=AC
a) Chứng minh tam giác AEC đều
b) Chứng minh BE=AC
c) Từ E kẻ đường vuông góc với AB cắt AB tại F. chứng minh F là trung điểm của AB
d) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt EF tại G. BG cắt AE tại H. Chứng minh CH vuông góc AE
refer
a)
ta có: AC=EC
ECA=60
=> tam giác AEC đều
b)
ta có tam giấcEC đều => EA=AC=EC
ABC=90-60=30
BAE=90-60=30
=> tam giác ABE cân tại E => BE=EA mà EA=AC=> BE=AC
c)
theo câu b, ta có tam giác ABE cân tại E=> __BE=EA
|__EBA=EAB
xét 2 tam giác vuông BEF và AEF cso:
EA=EB(cmt)
EBA=EAB(cmt)
=> tam giác BEF AEF(CH-GN)
=> FB=FA=> F là trung điểm của AB
d) ta có: tính chất trong 1 tam giác vuông cạnh đối diện góc 30 độ = nửa cạnh huyền
=> AC=1/2 BC=1/2 x6=3(cm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F; trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BE = CF. Vẽ hình bình hành BEFD. a) Chứng minh DC ⊥ BC. b) Gọi I là giao EF và BC. Chứng minh AI = 1 2 DB. c) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. Chứng minh MICF là hình thang cân. d) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Nối EF cắt BC tại O . Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC)
A CHứng minh tam giác BEI là tam giác cân
B CHứng tỏ OE=OF
C Đường thẳng qua B Và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại K. Chứng tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF
`Answer:`
a. Theo giả thiết: EI//AF
`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)
`=>\triangleEBI` cân ở `E`
`=>EB=EI`
b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`
Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`
`EI=CF`
`\hat{OEI}=\hat{OFC}`
`\hat{OIE}=\hat{OCF}`
`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`
`=>OE=OF`
c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`
`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`
`=>KB=KC`
Mà `BE=CF`
`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`
`=>KE=KF`
`=>\triangleEKF` cân ở `K`
Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`
`=>OK⊥EF`
Cho tam giác ABC cân có ABAC10cm, BC12cm. Kẻ AH vuông góc BC tại Ha, Chứng minh A là trung điểm của BC và tính độ dài BCb, Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BMBN. Chứng minh rằng tam giác AMN cân c, Từ B kẻ BE vuông góc AM tại E, từ C kẻ EF vuông góc AN tại F. chứng minh tam giác MBE tam giác NCFd, Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thảng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12cm. Kẻ AH vuông góc BC tại H
a, Chứng minh A là trung điểm của BC và tính độ dài BC
b, Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM=BN. Chứng minh rằng tam giác AMN cân
c, Từ B kẻ BE vuông góc AM tại E, từ C kẻ EF vuông góc AN tại F. chứng minh tam giác MBE= tam giác NCF
d, Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thảng hàng
Cho tam giác ABC cân có ABAC10cm, BC12cm. Kẻ AH vuông góc BC tại Ha, Chứng minh A là trung điểm của BC và tính độ dài BCb, Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BMBN. Chứng minh rằng tam giác AMN cân c, Từ B kẻ BE vuông góc AM tại E, từ C kẻ EF vuông góc AN tại F. chứng minh tam giác MBE tam giác NCFd, Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thảng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=10cm, BC=12cm. Kẻ AH vuông góc BC tại H
a, Chứng minh A là trung điểm của BC và tính độ dài BC
b, Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM=BN. Chứng minh rằng tam giác AMN cân
c, Từ B kẻ BE vuông góc AM tại E, từ C kẻ EF vuông góc AN tại F. chứng minh tam giác MBE= tam giác NCF
d, Gọi K là giao điểm của BE và CF. Chứng minh A,H,K thảng hàng
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm I bất kỳ trên cạnh AB. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC và AC lần lượt ở M và E. CI cắt BE ở F. a) chứng minh CF vuông góc với BE. b) kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD. Chứng minh gics BDC bằng 90 độ c) chứng minh góc IFM bằng 45 độ. C) chứng minh F,M,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) kẻ AK vuông góc với BC tại K. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, từ E kẻ EF vuông với BC tại F .Chứng minh tam giác KAF vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BECF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.a, Chứng minh tứ giác EKFC là hình bình hànhb, Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. Chứng minh AI BMc, Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàngGiúp mình câu c với ah, kh cần vẽ hình nhe
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE=CF. Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K.
a, Chứng minh tứ giác EKFC là hình bình hành
b, Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M. Chứng minh AI = BM
c, Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàng
Giúp mình câu c với ah, kh cần vẽ hình nhe
giúp mik với
Cho ABC vuông tại A. Kẻ BD là phân giác của góc ABC (DAC). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho AB=BE.⦁ Chứng minh : AD = DE⦁ Trên tia đối của AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh : BD FC⦁ Chứng minh AE // FC⦁ Chứng minh ba điểm D,E,F thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
ΔBFC cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD vuông góc FC
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
d: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=góc BAD=90 độ
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó:ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>E,D,F thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)