Cho c và p là 2 số chính phương lẻ liên tiếp . Chứng minh rằng A = ( c - 1 ) x ( p - 1 ) chia hết cho 192.\
NHỚ GIẢI BÀI BẢN ĐÓ NHA
cho a và b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng :
(a-1).(b-1) chia hết cho 192
Cho m và n là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: (m-1)(n-1) chia hết cho 192.
Xin lỗi Lê Thị Thanh Hoa, đây là toán chững minh chứ không phải dạng tìm x.
Cho m, n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh mn-m-n+1 chia hết cho 192
m=(2k+1)2;n=(2k+3)2m=(2k+1)2;n=(2k+3)2 (k thuộc N)
⇒mn−m−n+1=(2k+1)2.(2k+3)2−(2k+1)2−(2k+3)2+1=16k(k+2)(k+1)⇒mn−m−n+1=(2k+1)2.(2k+3)2−(2k+1)2−(2k+3)2+1=16k(k+2)(k+1)
Do k;k+1;k+2k;k+1;k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
⇒16k(k+2)(k+1)2⋮3⇒16k(k+2)(k+1)2⋮3
+ k chẵn ⇒k(k+2)⋮4⇒k(k+2)⋮4
+k lẻ ⇒(k+1)2⋮4⇒(k+1)2⋮4
⇒16k(k+2)(k+1)2⋮64⇒16k(k+2)(k+1)2⋮64
mn−m−n+1⋮192
Cho a,b là bình phương 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng ab-a-b+1 chia hết cho 192
Cho a và b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp .CMR: (a-1)*(b-1) chia hết cho 192
Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
1/ Chứng minh rằng:
a) Tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.
b) Tích ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c) Tích năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
2/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n:
a) n3 + 11n chia hết cho 6.
b) mn (m2 - n2) chia hết cho 3.
c) n (n + 1) (2n + 1) chia hết cho 6.
3/ Cho m, n là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng mn - m - n + 1 chia hết cho 192.
4/ Tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho bao nhiêu?
5/ Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: p2 - 1 chia hết cho 24.
6/ (HSG toàn quốc - 1970) Chứng minh rằng: n4 - 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 3 với n là một số chẵn lớn hơn 4.
Đặt n = 2k , ta có ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)
\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)
\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên
\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3
Suy ra điều cần chứng minh
câu 1:
a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:
2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2
b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z
a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.
vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z
vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.
câu 2:
a, a3 + 11a = a[(a2 - 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a
(a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)12a chia hết cho 6.vậy a3 + 11a chia hết cho 6.
b, ta có a3 - a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1)
mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m3 - m) - m(n3 -n)
theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.
c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)
sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????
cho a,b là ai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng
ab-a-b+1 chia hết cho 192
ai biết làm giúp mk nha mk t
Ta có: \(ab-a-b+1=\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)
Mà a,b là hai số chính phương lẻ liên tiếp
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\left(2k-1\right)^2\\b=\left(2k+1\right)^2\end{cases}}\)
Đặt \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)=\left[\left(2k-1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(4k^2-4k\right)\left(4k^2+4k\right)\)
\(=16k^4-16k^2\)
\(=16k^2\left(k^2-1\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
Ta có: \(A⋮16\Rightarrow A⋮4\)
Mà \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow A⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮192\left(48=16.4.3\right)\)
Cho a và b là 2 số chính phương lẻ liên tiếp.
CMR: a(a-1)(b-1) chia hết cho 192
a = (2m - 1)2 = 4m2 - 4m + 1
b = (2m + 1)^2 = 4m2 + 4m + 1
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1)
Vì m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64
Mà A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Mà 3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192
Cho a ; b là hai số chính phương lẻ.
Chứng minh rằng : ( a - 1 ) x ( b - 1 ) chia hết cho 192.