CMinh : ΔΔ ABI = ΔΔ MBI ( cạnh huyền - góc nhọn )

\Rightarrow AIBˆ=BIMˆAIB^=BIM^

\Rightarrow IB là phân giác góc AIM (1)

Tam giác ACB vuông cân ở A

→ABCˆ=ACBˆ=45o→ABC^=ACB^=45o

Mà ACBˆ+BCNˆ=ACNˆ=900ACB^+BCN^=ACN^=900

\Rightarrow 450+BCNˆ=900450+BCN^=900 

→ACBˆ=BCNˆ=450→ACB^=BCN^=450 \Rightarrow Tia CB là tia phân giác góc ICN (2)

Mà IB \bigcap_{}^{} CB = {B} nên từ (1); (2) \Rightarrow NB là phân giác ngoài của tam giác ICN tại N 

Vẽ tia Nx là tia đối của tia NC 

Ta có :

BINˆ+INB^=AIN^2+INx^2BIN^+INB^=AIN^2+INx^2

\Leftrightarrow 1800−IBN^=12(AIN^+INx^)1800−IBN^=12(AIN^+INx^) 

\Leftrightarrow 1800−IBN^=12(1800−CIN^+1800−CNI^)1800−IBN^=12(1800−CIN^+1800−CNI^)

\Leftrightarrow 1800−IBN^=12[(1800+1800)−(CIN^+CNI^)]1800−IBN^=12[(1800+1800)−(CIN^+CNI^)]

\Leftrightarrow 1800−IBN^=12.(3600−900)1800−IBN^=12.(3600−900)

\Leftrightarrow 1800−IBN^=12.27001800−IBN^=12.2700

\Rightarrow IBN^=1800−1350=450IBN^=1800−1350=450 ­

\bigcap

Mình chịu !

Sorry Crush của Thích cậu tớ có sai không ?

Mặc dầu mình chưa đọc đề !

Gọi MN cắt BD tại H. Kẻ BK vuông góc với CN tại K. Khi đó: Tứ giác ABKC là hình vuông => BA=BK

Xét \(\Delta\)BAM và  \(\Delta\)BHM: ^BAM = ^BHM (=90⁰), BM chung, ^ABM = ^HBM => \(\Delta\)BAM = \(\Delta\)BHM (Ch.gn)

=> BA = BH (Cạnh tương ứng) => BH = BK (Do BA=BK) 

Xét \(\Delta\)BHN và \(\Delta\)BKN: ^BHN = ^BKN (=90⁰), BH=BK (cmt), BN chung => \(\Delta\)BHN = \(\Delta\)BKN (Ch.cgv)

=> ^HBN = ^KBN = ^HBK/2 => ^HBN + ^HBM = ^HBK/2 + ^ABH/2 = ^ABK/2 = 45⁰ hay ^MBN = 45⁰.

Kết luận: ^MBN = 45⁰.

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

gócHBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

c: ΔBKC cân tại B

mà BM là trung tuyến

nên BM là phân giác

=>B,D,M thẳng hàng

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc FBE chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔBFC cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD vuông góc CF

=>BD//AH

=>AH vuông góc AE

a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)

hay BC=25(cm)

Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\)

hay AH=12(cm)

Vậy: AH=12cm

b) Ta có: tia AD nằm giữa hai tia AB,AC(gt)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)(1)

Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(gt)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

Xét ΔBDA có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(cmt)

nên ΔBDA cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)