a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Xét ΔMAH vuông tại M và ΔNAH vuông tại N có 

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)

Do đó: ΔMAH=ΔNAH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMAN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H:

\(AB=AC\)  (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\Rightarrow\Delta AHB=\) \(\Delta AHC\left(ch-gn\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}.\)

Xét \(\Delta AMH\) vuông tại M và \(\Delta ANH\) vuông tại N:

\(AHchung.\\ \widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\right).\\ \Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\left(ch-gn\right).\)

Xét \(\Delta AMN:AM=AN\left(\Delta AMH=\Delta ANH\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\\ \Rightarrow MN//BC.\)

a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC có 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB~ tam giác AHC (ch-cgv) 

Ta có tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao 

đồng thười là đường pg 

b, Xét tam giác AMH và tam giác NAH có 

HA _ chung 

^MAH = ^NAH 

Vậy tam giác AMH = tam giác NAH (ch-gn) 

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC 

d, Ta có \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)

Xét tam giác BMH vuông tại M \(MB^2=BH^2-MH^2\)

Thay vào ta được \(AH^2+BH^2-MH^2=AN^2+BH^2\Leftrightarrow AH^2-MH^2=AN^2\)

Lại có AM = AN (cmt) 

\(AM^2=AH^2-MH^2\)( luôn đúng trong tam giác AMH vuông tại M) 

Vậy ta có đpcm 

TU VE HINH NHA

CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A :

=>AB=AC( DN TAM GIÁC CÂN)

a) XÉT TAM GIÁC ABH VUÔNG TẠI H VÀ TAM GIÁC ACH VUÔNG TẠI H CÓ:

AB=AC( CMT)

AH CHUNG

=> TAM GIÁC AHB = TAM GIAC AHC( CH- CGV)

b)TAM GIÁC AHB= TAM GIÁC AHC (CM Ở CÂU a)

=>GÓC BAH = GÓC CAH(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

XÉT TAM GIÁC AMH VUÔNG TẠI M VÀ TÂM GIC ANH VUÔNG TẠI N CÓ:

GÓC BAH= GÓC CAH(CMT)

AH CHUNG

=> TAM GIÁC AMH = TAM GIÁC ANH( CH- GN)

=>AM=AN( 2 CÁNH TUONG ỨNG)

=>TAM GIAC AMN CÂN TẠI A( DN TAM GIAC CAN )

K CHO M NHA

bạn náo giải câu c, d mình tích cho

a) Xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H:

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-gn\right).\)

b) Xét tam giác ABC cân tại A:

AH là đường cao (AH ⊥ BC).

\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến (T/c tam giác cân).

\(\Rightarrow\) H là trung điểm BC.

Xét tam giác MBH vuông tại M và tam giác NCH vuông tại N:

BH = CH (H là trung điểm BC).

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).

\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(ch-gn\right).\\ \Rightarrow BM=CN.\)

Ta có: \(AM=AB-BM;AN=AC-CN.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=CN\end{matrix}\right.\) (cmt).

\(\Rightarrow AM=AN.\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.

c) Xét tam giác AMN cân tại A:

\(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)

Xét tam giác ABC cân tại A:

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\\ \Rightarrow MN//BC\left(dhnb\right).\)

a) xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc H1=góc H2=90độ

AH chung

góc B=góc C (ΔABC cân tại A)

=> ΔABH=ΔAHC(CH−GN)

=>góc A1=góc A2(2 góc tương ứng)

b) xét ΔAHN và ΔAHM có:

góc M=góc N=90độ

AH chung

góc A1=góc A2(cmt)

=> ΔAHN=ΔAHM(CH−CN)

=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)

=> AN = AM (2 cạnh tương ứng)

ΔAMN có: AN = AM (cmt)

=> ΔAMN cân tại A

c) đặt điểm giao nhau giữa AH và MN là K

xét ΔAKM và ΔAKN có:

AK chung

góc A1=góc A2(cmt)

AM = AN (ΔAMN cân tại A)

=> ΔAKM=ΔAKN(c.g.c)

=> góc K1=góc K2

mà 2 góc trên ở vị trí kề bù

=> góc K1=góc K2=90độ

=> MN ⊥AH

mà BC⊥AH

=> MN // BC (tính chất)

Mình mới học lớp 6 thôi

@trần thị giang : thì mình KHÔNG hỏi bạn, nếu ai biết thì trả lời, CÂM ĐƯỢC RỒI