Ta có: \(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac56\)

=>\(\frac{3}{x}=\frac56-\frac{y}{3}=\frac{5-2y}{6}\)

=>\(x\left(5-2y\right)=6\cdot3=18\)

=>x(2y-5)=-18

mà 2y-5 lẻ(do y nguyên)

nên (x;2y-5)∈{(18;-1);(-18;1);(6;-3);(-6;3);(2;-9);(-2;9)}

=>(x;2y)∈{(18;4);(-18;6);(6;2);(-6;8);(2;-4);(-2;14)}

=>(x;y)∈{(18;2);(-18;3);(6;1);(-6;4);(2;-2);(-2;7)}

\(\Rightarrow\frac{18}{6x}+\frac{2xy}{6x}=\frac{5x}{6x}\)

=> 2xy-5x = -18

=>  x(2y-5)=-18

Mà x,y thuộc Z 

=>

x; 2y-5 thuôc Ư(-18)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18}

Xét bảng ( bn tự xét )

KL: ..........................

Đề nên cho thêm là x khác 0

\(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\) 

\(\Leftrightarrow\frac{18}{6x}+\frac{2xy}{6x}=\frac{5x}{6x}\)

\(\Leftrightarrow18+2xy=5x\)

\(\Leftrightarrow2xy-5x=-18\)

\(\Leftrightarrow x\left(2y-5\right)=-18\)

Để \(x,y\in Z\Leftrightarrow x;2y-5\inƯ\left(-18\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm18\right\}\)

Tìm được các cặp (x,y) : \(\left(1,2\right);\left(-1,-2\right);\left(3,4\right);\left(-3,1\right)\)

X= 2; y= -2