Những câu hỏi liên quan
Vu Hai Anh
Xem chi tiết
Tô Mì
30 tháng 4 2023 lúc 1:08

a) a1. Chứng minh \(BAOE\) là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác \(BAOE:\left\{{}\begin{matrix}\hat{OEB}=90^o\left(\text{tiếp tuyến}\right)\\\hat{OAB}=90^o\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\hat{OEB}+\hat{OAB}=90^o+90^o=180^o\Rightarrow BAOE\) là tứ giác nội tiếp (đpcm).

a2. Chứng minh : \(BH.BO=BD.BC\).

Ta có : \(\hat{ADC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow AD\) là đường cao của \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow BD.BC=AB^2\left(1\right).\)

Mặt khác : \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OE=R\left(gt\right)\\AB=BE\left(\text{tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OB\) là đường trung trực của \(AE\Rightarrow\hat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow BH.BO=AB^2\left(2\right).\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow BH.BO=BD.BC\) (đpcm).

b) b1. Chứng minh \(DHOC\) là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác \(AHDB:\hat{AHB}=\hat{ADB}=90^o\left(cmt\right)\). Mà hai góc này có đỉnh kề nhau trong tứ giác và cùng nhìn cạnh \(AB\) nên đây là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\hat{ABH}=\hat{ADH}.\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{ADH}+\hat{HDC}=90^o\left(=\hat{ADC}\left(cmt\right)\right)\\\hat{ABH}+\hat{HAB}=90^o\left(\text{hai góc phụ nhau}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{HDC}=\hat{HAB}\left(3\right).\)

Mặt khác : \(\hat{AOB}=\hat{HAB}\left(\text{cùng phụ }\hat{ABH}\right)\left(4\right).\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow\hat{AOB}=\hat{HDC}\Rightarrow DHOC\) là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) (đpcm).

b2. Chứng minh : \(\hat{BHD}=\hat{OHC}\).

Do \(DHOC\) là tứ giác nội tiếp (cmt) \(\Rightarrow\hat{OCD}=\hat{BHD}\left(5\right)\) (cùng bù với \(\hat{OHD}\)) và \(\hat{OHC}=\hat{ODC}\left(6\right)\) (hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh \(OC\)).

Mặt khác : \(OA=OD=R\Rightarrow\Delta OAD\) cân tại \(O\Rightarrow\hat{ODA}=\hat{OAD}.\)

Và : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{OAD}+\hat{OCD}=90^o\left(\text{hai góc phụ nhau}\right)\\\hat{ODA}+\hat{ODC}=90^o\left(=\hat{ADC}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{OCD}=\hat{ODC}\left(7\right).\)

Từ \(\left(5\right),\left(6\right),\left(7\right)\Rightarrow\hat{BHD}=\hat{OHC}\) (đpcm).

c) Chưa nghĩ ra ạ:)

Bình luận (0)
Tô Mì
30 tháng 4 2023 lúc 1:08

Bình luận (0)
Daisy
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Thảo Thảo
Xem chi tiết
tthnew
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 12 2020 lúc 16:09

\(\widehat{IAF}=\widehat{CAF}\)

\(\widehat{CFA}+\widehat{CAF}=90^0\)

\(\widehat{BAF}+\widehat{IAF}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CFA}=\widehat{BAF}\)

c.

O là trung điểm AB, G là trung điểm AI \(\Leftrightarrow\) OG là đường trung bình ABI

\(\Rightarrow OG//BI\Rightarrow OG\perp AC\)

Mà \(OA=OC\Rightarrow OG\) là trung trực AC

\(\Rightarrow AG=CG\Rightarrow CG\) là tiếp tuyến

Bình luận (0)
And see Hide
Xem chi tiết
Hà Văn Khánh Đạt
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Akai Haruma
28 tháng 2 2022 lúc 0:43

Lời giải:

a.

$\widehat{HEB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) 

$\widehat{HFC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\widehat{EAF}=90^0$ (gt) 

$\Rightarrow AEHF$ là hcn 

b. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABH$ vuông tại $H$, đường cao $HE$ ta có:

$AE.AB=AH^2$ 

Tương tự: $AF.AC=AH^2$

$\Rightarrow AE.AB=AF.AC$

$\Rightarrow BEFC$ là tứ giác nội tiếp 

c. Đã cm ở phần b.

Bình luận (0)
Akai Haruma
28 tháng 2 2022 lúc 0:44

Hình vẽ:

Bình luận (0)
Anh Quynh
Xem chi tiết

Công ty cổ phần BINGGROUP © 2014 - 2024
Liên hệ: Hà Đức Thọ - Hotline: 0986 557 525 - Email: a@olm.vn hoặc hdtho@hoc24.vn