Cho a,b,c,d là các số nguyên dương, thỏa mãn ab=cd.
Chứng minh rằng: \(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}+d^{2016}\)là hợp số
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương, thỏa mãn ab=cd.
Chứng minh rằng: \(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}+d^{2016}\)là hợp số
cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=2016.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
A = \(\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)
\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)
Cho các số nguyên dương a; b; c thỏa mãn a+ b+ c= 2016
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
A= a/2016- c +b/2016- a +c/2016- b
A = \(\frac{2016-b-c}{2016}\)- c +\(\frac{2016-a-c}{2016}\)- a + \(\frac{2016-a-b}{2016}\) - b
= 3 - \(\frac{2\left(a+b+c\right)}{2016}\)- (a + b + c)
= 3 - 2 - 2016 = -2015
Nó là số nguyên mà bạn.
Cho các số nguyên dương a;b; c thỏa mãn \(a+b+c=2016\).
Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên:
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\).
Ta có :
Thay \(a+b+c=2016\) vào A ta có :
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(A>1\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
Ta có:
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)
tự làm tiếp nhé!
Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=2016
CMR: giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên:
A=a:(2016-c)+b:(2016-a)+c:(2016-b)
Câu 1: Cho a,b là các số dương thỏa mãn a+b=2016. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ab
a.10082 b,2016 c.20162 d.4.20162
Câu 2: Cho a,b là các số dương thỏa mãn ab=16 và đặt P=\(\dfrac{a+b}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng
a.P≥4 b.P≥8 c.\(\dfrac{17}{2}\) d.5
Câu 3: Cho a, b là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
a.2 b.0 c.1 d.-2
Câu 4: Tìm mệnh đề đúng
a. a2-a+1>0,∀a b. a2+2a+1>0,∀a c.a2-a≥0, ∀a d.a2-2a-1≥0,∀a
giúp em với ạ
c1:áp dụng bđt AM-GM:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=1008^2\)
=> đáp án A
c2: tương tự c1 . đáp án b
3.
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2\)
Đáp án A
4.
\(a^2-a+1=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall a\)
Đáp án A
Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a+b+c+d=2016 .Chúng minh rằng a^5+b^5+c^5+d^5 chia hết cho 6
Ta có a^5-a luôn chia hết cho 6
suy ra a^5+...+d^5 -2016 chia hết cho 6
dpcm
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a+b=c+d và a2+b2=c2+d2. Chứng minh
a2016+b2016=c2016+d2016
các bạn bạn nào làm đc ý nào thì làm giúp đỡ mình một tí :
a/ cho các số thực a,b,c,d,e khác 0 thỏa mãn\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\)
cm rằng \(\frac{2a^2+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^2+3c^4+4d^4+5e^4}=\frac{a}{e}\)
b/ cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
háy so sánh \(\frac{a}{b}\)với\(\frac{a+c}{b+d}\)
c/ cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a=b=c=2016
cm biểu thức sau ko phải là 1 số nguyên
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
thank các bạn nhiều
bạn nào làm đc mình tích cho nhé
b, Có: a/b < c/d => ad < bc
Xét a.(b+d)-b.(a+c) = ab+ad-ba-bc = ad-bc < 0
=> a.(b+d) < b.(a+c)
=> a/b < a+c/b+d
c, Đề phải là cho a+b+c = 2016 chứ bạn
Có : A = a/a+b+c-c + b/a+b+c-a + c/a+b+c-b = a/a+b + b/b+c + c/c+a
Vì a,b,c thuộc Z+ nên a/a+b > 0 ; b/b+c > 0 ; c/c+a > 0
=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c = 1
Lại có : a < a+b ; b < b+c ; c < c+a => 0 < a/a+b < a ; 0 < b/b+c < 1 ; 0 < c/c+a < 1
=> A < a+c/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c = 2
=> 1 < A < 2
=> A ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
a,ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
TA CÓ:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{d}{e}\)=>\(\frac{2a^2}{2b^2}\)=\(\frac{3b^2}{3c^2}\)=\(\frac{4c^2}{4d^2}\)=\(\frac{5d^2}{5e^2}\)=\(\frac{2a^2+3b^2+4c^2+5d^2}{2b^2+3c^2+4d^2+5e^2}\)(đfcm)