a) Xét tam giác ABC ta có AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)
=> \(\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét tam giác ACE và tam giác ABD, ta có:
   \(\widehat{A}\) chung
   AC = AB (gt)
   \(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)
=> Tam giác ACE = tam giác ABD (g.c.g)
=> BD = CE

b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}DH⊥BC\\EK⊥BC\end{cases}}\)
=> DH // EK
Xét tam giác DHB vuông tại H và
      tam giác EKC vuông tại K, ta có:
   BD = CE (cmt)
   \(\widehat{DBH}\)(hay \(\widehat{DBC}\)) = \(\widehat{ECK}\)(hay \(\widehat{ECB}\)) (cmt)
=> Tam giác DHB = tam giác EKC (ch.gn)
=> DH = EK

Còn câu c mình không biết

a)Tam giác ABC có AB=AC suy ra tam giác ABC cân tại A suy ra góc B = C

           Mà BD là tia phân giác của góc B ; CE là tia phân giác của góc C

suy ra góc ABD = CBD =BCE =ACE

  Xét tam giác ABD và ACE có :

           góc  ABD =góc  ACE (cmt )

            AB = AC (gt)

           Chung gócA

suy ra tam giác ABD = ACE (g.c.g )

suy ra BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có DH vuông góc với BC ; EK vuông góc với BC 

           suy ra DH song song với EK 

Xét tam giác CEK và BDH có :

        BD= CE ( cm ở ý a)

        góc CKE = góc BHD ( = 90 độ )

         góc CBD = BCE ( cm ở ý a )

suy ra tam giác CEK= BDH (ch-gn)

suy ra DH = EK ( 2 cạnh tương ứng )

c) Xét tam giác BIC có góc CBD =BCE ( cm ở ý a ) suy ra tam giác BIC cân tại I 

      suy ra BI = CI ( t/c tam giác cân )

Xét tam giác AIC và AIB có :

          AB =AC ( gt )

          góc ACE = ABD ( cm ở ý a )

          CI = BI ( cmt)

suy ra tam giác AIC = AIB ( c.g.c)

suy ra góc IAC = IAB (2 góc tương ứng )

suy ra AI là tia phân giác của góc BAC     (1)

Mà tam giác ABC cân tại A         ( 2) 

    Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AI vuông góc với BC 

                    ( nếu đúng nhớ kết bạn với tớ nhé ^-^)

a: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc B=góc C

=>ΔBHD=ΔCKE

=>HD=EK

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AH=AK

HD=EK

=>ΔAHD=ΔAKE

=>AD=AE

a. Chứng minh BD=CE

Xét tam giác vuông AEC và tam giác vuông ADB, có:

AC=AB (tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung

Do đó: tam giác AEC=tam giác ADB (ch-gn)

Nên, BD=CE (hai cạnh tương ứng)

b. Chứng minh DH//EK và DH=EK

Ta có:

EK vuông góc với BC (gt)

DH vuông góc với BC (gt)

Suy ra: EK // DH

Ta lại có:

AB=AE+EB

AC=AD+DC

Mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A) và AE=AD (tam giác AEC=tam giác ADB)

Do đó: EB=DC

Xét tam giác vuông EKB và tam giác vuông DHC, có

EB=DC (cmt)

​Góc EBK = góc DCH (tam giác cân ABC)

Do đó: tam giác EKB = tam giác DHC (ch-gn)

Nên: EK=DH

a: DH vuông góc BC

EK vuông góc BC

=>DH//EK

b: góc BDH+góc B=90 độ

góc CEK+góc C=90 độ

góc B=góc C

=>góc BDH=góc CEK

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH

b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

nên DA=DH

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

hay BD⊥AH

Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)

c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:

EKC=EAC=90

EC cạnh chung

ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)

=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)

=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=HB( chứng minh a)

=>CK+BH=CA+AB

=>CH+KH+BK+HK=AC+AB

=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB

=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)

d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B

=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)

=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)

=>BAK+2HAK+HAC=135

Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK

=>90-HAK+2HAK=135

=>90+HAK=135

=>HAK=45

Sorry, bạn tự vẽ hình nha! 

a.

Tam giác ABC cân tại A có:

\(B=C=\frac{180-A}{2}=\frac{180-80}{2}=\frac{100}{2}=50\)

b.

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

B = C (tam giác ABC cân tại A)

BD = CE (gt)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A

c.

Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAE vuông tại K có:

AD = AE (tam giác ADE cân tại A)

A1 = A2 (tam giác ABD = tam giác ACE)

=> Tam giác HAD = Tam giác KAE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

.bạn à vẽ hình hc bạn đọc lại đề ghi đúng ko chứ mình vẽ hình ko ra

cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ.trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HB = AB.đường thẳng vuông góc với BC tại H cắt AC tại D.chứng minh rằng :

a,BD là tia phân giác của góc ABC

b,tam giác BDC cân

c,DH là đường trung tuyến

d,AH= 1/2 BC

e,BD là trung trực của AH