Gọi 11...1(2012 c/s 1) là x.

Ta có:11...122...2

=11...100...0+22...2

=11...1.100...0+22...2

=11....1.(99...9+1)+111...1.2

=x(9x+1)+2x

=9x²+x+2x

=9x²+3x

=(3x)²+3x

=3x.3x+3x

=3x.(3x+1)

=>11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.                         

Vậy 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.    

11...122...2 ( n số 1; n số 2) 

=111....1(n chữ số 1) 00...00(n chữ số 0) + 22...2(n chữ số 2)

=111...1(n chữ số 1) . 100...0(n chữ số 0) +111...1(n chữ số 1) . 2

=11....1(n chữ số 1) (1000....0(n chữ số 0) + 2)

=111....1(n chữ số 1) . 100...02(n-1 chữ số 0)

=11...1 . 3 ( n chữ số 1) . 33...34(n-1 chữ số 3)

=333...3( n chữ số 3) . 33...34(n-1 chữ số 3)

Vậy ..........

a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp? Biết rằng tích của chúng là 3024.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a,a+1,a+2,a+3

Theo bài ra ta có

a(a+1)(a+2)(a+3)=3024

<=> (a²+3a)(a²+3a+2)=3024                                     (1)

Đặt a²+3a+1=b

(1)<=> (b-1)(b+1)=3024

<=> b²=3025

<=> a²+3a+1=55

<=> (a+1)(a+2)=56=7.8

<=>\(\hept{\begin{cases}a+1=7\\a+2=8\end{cases}}\)

<=> a=6

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 6,7,8,9

a) 3024 chia hết cho cả 2 và 3

=> chia hết cho 6; 
3024 = 6 x 504 
504 = 6 x 84 
84 = 6 x 14 
14 = 7 x 2 
=> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6

               = 6 x 7 x 2 x 6 x 6

               = 6 x 7 x 8 x 9 
                         Đáp số : 6x7x8x9 

a, 3024 chia hết cho cả 2 và 3 ==> chia hết cho 6; 

3024 = 6 x 504 
504 = 6 x 84 
84 = 6 x 14 
14 = 7 x 2 
==> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6 = 6 x 7 x 2 x 6 x 6 = 6 x 7 x 8 x 9 
b, 111...1222...2
= 111...1. 10^n + 222...2
= 111...1. 10^n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10^n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét:
10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
Đặt a = 111...1
=> 111...1222...2
= a.(9a +1 + 2)
= a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1) hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm

Ta có : 1111...111222...222(n chữ số 1 và n chữ số 2)

          = 111...111 . 100..000 + 222....22(n chữ số 1, n chữ số 0 và n chữ số 2)

          = 111...111 .100...000 + 2. 111...111( n chữ số 1 và n chữ số 0)

          = 111...111 . ( 100...000 + 2)        (n chữ số 1 và n chữ số 0)

          = 111....111 . 100...002  ( n chữ số 1 và n chữ số 0)

Vậy....

k mk đi

ai k mk

mk k lại

thanks

bài này cô Hưng đã làm một bài tương tự rồi mà