Bất đẳng thức Cauchy \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) viết lại dưới dạng \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (*) (a, b ≥ 0)

Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy ta được :

\(2x.xy\le\left(\dfrac{2x+xy}{2}\right)^2=4\)

Dấu “ = “ xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2=> max A = 2 <=> x = 2, y = 2.

Lớp 1 không có cánh nào phù hợp =>chịu

L

Hì hì cứ giải kiểu j cho ra là đc giúp mình vs cái lớp 1 đấy là ấn cho có thui !!!

2x+xy=4

xy=4-2x

A=x(4-2x)=4x-2x^2=2-2(x^2-2x+1)=2-2(x-1)^2

KL

A_min=2 khi x=1; y=2

Ta có: 

2x+xy=4 

=> xy=4-2x

A=x²y=x.(xy)

=> A=x(4-2x)=4x-2x²

=> A=2-2+4x-2x² = 2-2(x²-2x+1)

=> A=2-2(x-1)²

Ta thấy: (x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

=> A \(\le\)2 với mọi x

=> Giá trị lớn nhất của A là 2

Đạt được khi x-1=0 hay x=1 và y=2

Ta có: \(2x+xy=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x^2y=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2y=4x-2x^2=-2\left(x^2-2x\right)\)

\(=-2\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=-2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\)

\(=-2\left(x-1\right)^2+2\le2\)

Vậy \(A_{max}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/71287542505.html

Áp dụng BĐT AM-GM:\(4=2x+xy\ge2\sqrt{2x^2y}\Rightarrow\sqrt{x^2y}\le\frac{4}{2\sqrt{2}}\Rightarrow x^2y\le2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=2\)

Vậy ...

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

Áp dụng bđt \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) , ta có : 

\(16=\left(2x+xy\right)^2\ge4.2x.xy\Leftrightarrow8x^2y\le16\Leftrightarrow x^2y\le2\)

A đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1, y = 2

a)

\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)

Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)

Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)

Ta có :

\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)

Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)

hay \(M\le-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)

                    Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)

c)  ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^  , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)

\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)

\(\Rightarrow y=2-x\)

Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)

\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)

Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :

\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)

\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )

Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

mik cx ko chắc vs câu c