Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm của AC, kẻ MD vuông góc BC tại Đ. Chứng minh AB2 - BD2 - CD2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ABAC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDCc) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 8R2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ,M là trung điểm của AC , kẻ MD vuông với BD tại D C/m AB2 = BD2 - DC2 ( số 2 là bình phương)
cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm của ac kẻ md vuông góc ab tại d
a) chứng minh adme là hình chữ nhật
b) kẻ ah vuông góc bc tại h chứng minh góc bah = góc ach
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M và E lần lượt là trung điểm của BC và AC, kẻ MD vuông góc với AB tại D
cho tam giác ABC vuông tại A,gọi M và E lần lượt là trung điểm của BC và AC,kẻ MD vuông góc với AB tại D.Gọi K là điểm đối xứng với M qua E
a)biết AB6m;AC8cm.Tính BC;AM
b)chứng minh tứ giácADME là hình chữ nhật và tứ giác AMCK là hình thoi
c)kẻ MH vuông góc với AK(H thuộc AK).Chúng minh BC mũ 24HE mũ 2+4HD mũ 2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M và E lần lượt là trung điểm của BC và AC, kẻ MD vuông góc với AB tại D
cho tam giác ABC vuông tại A,gọi M và E lần lượt là trung điểm của BC và AC,kẻ MD vuông góc với AB tại D.Gọi K là điểm đối xứng với M qua E
a)biết AB=6m;AC=8cm.Tính BC;AM
b)chứng minh tứ giácADME là hình chữ nhật và tứ giác AMCK là hình thoi
c)kẻ MH vuông góc với AK(H thuộc AK).Chúng minh BC mũ 2=4HE mũ 2+4HD mũ 2
a)biết AB=6m;AC=8cm.Tính BC;AM
b)chứng minh tứ giácADME là hình chữ nhật và tứ giác AMCK là hình thoi
c)kẻ MH vuông góc với AK(H thuộc AK).Chúng minh BC mũ 2=4HE mũ 2+4HD mũ 2
cho tam giác ABC vuông tại A , lấy M thuộc BC , kẻ MD vuông góc với AB tại D , ME vuông góc với AC tại E .Gọi O là trung điểm của AM và DE
a, vẽ hình và chứng minh: tam giác ADM = tam giác MEA
b, chứng minh : O là trung điểm của AM và DE
c, M ở vị trí nào trên BC thì AM có độ dài nhỏ nhất
cho tam giác ABC vuông tại A , lấy M thuộc BC , kẻ MD vuông góc với AB tại D , ME vuông góc với AC tại E .Gọi O là trung điểm của AM và DE
a, vẽ hình và chứng minh: tam giác ADM = tam giác MEA
b, chứng minh : O là trung điểm của AM và DE
c, M ở vị trí nào trên BC thì AM có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Lấy M,E lần lượt là trung điểm cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, kẻ ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh DBME là hình bình hành
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DEMH là hình thang cân
hình bạn tự vẽ nhe
a, Xét tứ giác ADME có 3 góc vuông:\(MDA=DAE=MEA=90^o\)
do đó : ADME là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác ABC có đường t.b ME (1)
lại có M là trung điểm BC và ME//DA
=> D là trung điểm của AB (2)
từ (1) và (2) suy ra:
\(ME=\dfrac{1}{2}AB\)
hay ME=DB và ME//DB
vậy tứ giác ADME là hình bình hành
c,
Xét tam giác EHD và tam giác EAD có
DE cạnh chung
AD=DH(gt)
góc HED = góc AED (gt)
do đó 2 tam giác EHD và EAD = nhau
=> HE = AE ( 2 cạnh tương ứng )(3)
Xét hình chữ nhật ADME có :
DM= AE ( 2 cạnh đối = nhau )(4)
từ (3) và (4) suy ra :
HE=DM
Xét tứ giác DEMH có :
HE =DM (cmt)
do đó : DEMH là hình thang cân ( 2 đường chéo = nhau ).
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC A= 900 . Qua trung điểm I của AC, dựng ID ⊥ BC. Chứng minh : BD2-CD2=AB2
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Lấy M,E lần lượt là trung điểm cạnh BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, kẻ ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Chứng minh DBME là hình bình hành
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DEMH là hình thang cân
a) Để chứng minh ADME là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.
- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.
Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng ADME là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
b) Để chứng minh DBME là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 180 độ.
Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.
- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.
Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng DBME là hình bình hành với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 180 độ.
c) Để chứng minh DEMH là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng các cạnh đáy của nó bằng nhau và các góc đáy của nó bằng nhau.
Ta có:
- M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- MD vuông góc với AB, nên góc AMD = 90 độ.
- ME vuông góc với AC, nên góc AME = 90 độ.
- H là giao điểm của đường cao AH và cạnh BC, nên AH vuông góc với BC.
Vậy ta có BM = MC, góc AMD = góc AME = 90 độ và AH vuông góc với BC.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng DEMH là hình thang cân với các cạnh đáy bằng nhau và các góc đáy bằng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)