cho tam giác abc có 3 góc nhọn, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. BE và CD cắt nhau tại H
a)Chứng minh IO vuông góc DE
b)AH kéo dài cắt BC ở F. CMR: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDFE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC, lần lượt cắt AB và AC tại D,E; BE cắt CD tại H. Chứng minh AH vuông góc BC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Đường thẳng BE cắt CD tại H. Tia AH cắt BC tại F
a) Chứng minh: AF vuông góc BC và góc HEF = góc HCF
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét tứ giác HECF có \(\widehat{HEC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên HECF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HEF}=\widehat{HCF}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt tại AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC Từ đó suy ra AH vuông góc với BC
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CD là đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
Đúng 1
Bình luận (0)
Mn giúp mình câu d vs ak! Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại Ha/ Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC.b/ Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC. Chứng minh : AE . AB AH. AF AD. AC c/ Gọi I là trung điểm của AH. Chứng tỏ có đường tròn tâm I đi qua 4 điểm A ,E, H, D.d/ Chứng minh : góc EAH góc EDH góc ECB, suy ra IE, ID là tiếp tuyến của (O) và OD, OE là tiếp tuyến của (I).
Đọc tiếp
Mn giúp mình câu d vs ak!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC.
b/ Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC. Chứng minh : AE . AB = AH. AF = AD. AC
c/ Gọi I là trung điểm của AH. Chứng tỏ có đường tròn tâm I đi qua 4 điểm A ,E, H, D.
d/ Chứng minh : góc EAH= góc EDH= góc ECB, suy ra IE, ID là tiếp tuyến của (O) và OD, OE là tiếp tuyến của (I).
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E, CD cắt BE tại H. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường đường tròn, xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm. c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm d) Chứng minh OI vuông góc với DE
a:
góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
CD,BE là đường cao
CD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
c: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
d: ID=IE
OD=OE
=>OI là trung trực của DE
=>OI vuông góc DE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc nhọn ( ab < ac) . vẽ đường tròn tâm o đường kính bc cắt ab và ac tại f và e , cf cắt be tại h
a) chứng minh ah vuông góc với bc tại d
b) chứng minh 4 điểm a,f,h,e cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm i của đường tròn này
c) chứng minh ie và if là 2 tiếp tuyến của (o)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF vuông góc AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
I là trung điẻm của AH
c:
Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
=>góc DFH=góc DBH=góc EBC
góc IFD=góc IFH+góc DFH
=góc IHF+góc EBC
=góc DHC+góc EBC
=90 độ-góc FCB+góc EBC
=90 độ
=>IF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIFD và ΔIED có
IF=IE
FD=ED
ID chung
=>ΔIFD=ΔIED
=>góc IED=góc IFD=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (ABAC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD , F là giao điểm của AH và BC. a) Tính số đo góc BDC và chứng minh AF vuông tại BC b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng AF và đường tròn (O). Chứng minh FN bình-FH bình2FH.HK(Mong mọi người giúp mình ạ)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD , F là giao điểm của AH và BC. a) Tính số đo góc BDC và chứng minh AF vuông tại BC b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng AF và đường tròn (O). Chứng minh FN bình-FH bình=2FH.HK
(Mong mọi người giúp mình ạ)
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại F bà cắt AC tại E. BE và CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh AH vuông góc với BC tại D và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b/ Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại K; FD cắt EB tại M; ED cắt FC tại N. Chứng minh K, M, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh : AH vuông góc BC tại D và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. (đã làm được)
b) EF cắt BC tại K, FD cắt EB tại M, ED cắt FC tại N. CM: K,M,N thẳng hàng.( khó quá :P)