Những câu hỏi liên quan
Hoàng Đức Long
Xem chi tiết
Vũ Thành Nam
11 tháng 4 2017 lúc 7:38

Tóm tắt:

tâm O1; R1 = 20cm. D = 120 cm

Tâm O­2; R2 = 12 cm.

a) O1O2 =? Để Rtối = 4 cm. R’nửa tối =?

b) O1O2 =? Để Rtối = 0 cm

Bài giải

 a) Từ hình vẽ ta có: OA là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm

- OP là bán kính của đường tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP =R’

Ta có: ∆ HAO ~ ∆ HA1O1 =>  H O H O 1 = A O A 1 O 1 ⇔ H O H O + O O 1 = R R 1 ⇔ H O H O + D = R R 1

⇒ H O H O + D − R R 1 = 0 ⇒ H O . R 1 − H O . R = R D ⇒ H O . ( R 1 − R ) = R D ⇒ H O = R D R 1 − R

Thay số ta có HO =  4.120 20 − 4 = 480 16 = 30 cm => HO1 =120+30=150 cm

Mặt khác:

Δ H A 2 O 2 ~ Δ H A 1 O 1 =>   H O 2 H O 1 = A 2 O 2 A 1 O 1

=> HO2 A 2 O 2 A 1 O 1 . H O 1 = R 2 R 1 .150 = 12 20 .150 = 90 cm.

Vậy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng

O1­O2 = HO1 – HO=90-30=60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm.

Tính R’:

Ta có:  Δ K A 1 O 1 ~ Δ K B 2 O 2 =>  K O 1 K O 2 = A 1 O 1 A 2 O 2 =>  K O 1 O 1 O 2 − K O 1 = R 1 R 2

⇔ K O 1 O 1 O 2 − K O 1 − R 1 R 2 = 0

  ⇒ K O 1 . R 2 + K O 1 . R 1 = R D ⇒ K O 1 . ( R 1 + R 2 ) = R 1 . O 1 O 2 ⇒ K O 1 = R 1 . O 1 O 2 R 1 + R 2

Thay số ta có KO1 20.60 20 + 12 = 1200 32 = cm => KO1 = 37.5 cm

Mặt khác:

Δ H A 1 O 1 ~ Δ K Q O ⇒ K O 1 K O = A 1 O 1 Q O ⇔ K O 1 D − K O 1 = R 1 R 1 '  

=> R’= ( D − K O 1 ) . R 1 K O 1  thay số ta có:

R’ =  ( 120 − 37.5 ) .20 37.5 = 44 cm.

b) Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có để trên nàm hình vừa vặn không còn bóng tối thì phải di chuyển đĩa chắn sáng về phía O1 một đoạn O2O’2 .

Ta có:

Δ A 2 O 2 ' O ~ Δ A 1 O 1 O   n ê n   O 2 ' O O 1 O = A 2 O 2 ' A 1 O 1 ⇒ O 2 ' O = O 1 O . A 2 O 2 ' A 1 O 1 = D . R 2 R 1  

Thay số ta có: O 2 ' O = 120. 12 20 = 72 cm.

Mà O1O2 = OO1 - OO’2 = 120-72 = 48 cm

Nên O2O’2 = O1O2 – O1O’2 = 60-48 = 12 cm

Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối.

Bình luận (0)
Đinh Lê Tuấn Anh
Xem chi tiết
Hoàng Đức Long
Xem chi tiết
Vũ Thành Nam
25 tháng 8 2017 lúc 15:11

Tóm tắt:

D = ST = 2m;

a) tìm dtối biết d = 20 cm và SM = 50 cm.

b) MM1 =? Để d’tối = ½ dtối.

c) v = 2m/s tìm Vtối =?

d) vật sáng d1 =8cm. Tìm SM để dtối . Tìm Stối và Snửa tối.

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ:

 

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT. ST = 2m = 200 cm.

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng  nên bán kính vùng tối là

⇒ I M P T = S M S T ⇔ P T = S T S M . I M = 200 50 . d 2 = 40 c m   

Vậy đường kính vùng tối là dtối = 2.PT = 80 cm

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống  ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí M1

Gọi P1T là bán kính bóng đen lúc này P1T = 1/2PT = 20 cm

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

⇒ I 1 M 1 P 1 T = S M 1 S T ⇔ S M 1 = I 1 M 1 P 1 T . S T = 20 40 .200 = 100

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

M1M = SM1 -  SM = 100-50=50 cm.

c) Khi tấm bìa di chuyển  đều với vận tốc v = 2m/s = 200 cm/s

và đi được quãng đường M1M = 50cm

thì mất thời gian   t = M 1 M v = 50 200 = 0 , 25 ( s ) .

Cũng trong khoảng thời gian đó đường kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP1 = PT – P1T =  80– 40 = 40 cm

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là

V’ =  P 1 P t = 40 0 , 25 = 160 c m / s = 1 , 6 m / s

d)

Gọi O là tâm, MN là đường kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’

Ta có

  Δ P A 1 B 1 ~ Δ P A ' B ' ⇒ P I 1 P I ' = A 1 B 1 A ' B ' = 20 80 = 1 4 ⇒ 4 P I 1 = P I ' = P I 1 + I I ' ⇒ 3 P I 1 = I 1 I ' ⇒ P I 1 = I 1 I ' 3 = 100 3 c m

 

Ta lại có:

Δ P M N ~ Δ P A 1 B 1 ⇒ P O P I 1 = M N A 1 B 1 = 8 20 = 2 5 ⇒ P O = 2 5 P I ⇒ P O = 2 5 . 100 3 = 40 3 c m

mà OI1 = PI1 – PO = 100 3 − 40 3 = 60 3 = 20 c m .

Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm

*) Gọi K là giao điểm của NA2 và MB2

Ta có

Δ K M N ~ Δ K A 1 B 1 ⇒ KO KI 1 = MN A 1 B 1 = 8 20 = 2 5 ⇒ KO =  2 5 KI 1 = 2 5 (OI 1 - OK) =  2 5 OI 1  -  2 5 OK ⇒ 2 5 O I 1 = 7 5 O K ⇒ O K = 2 7 O I 1 = 40 7 c m ⇒ K I 1 = 5 2 O K = 100 7 c m

 

Mặt khác ta có:

Δ K A 1 B 1 ~ Δ K A 2 B 2 ⇒ K I 1 K I ' = A 1 B 1 A 2 B 2 ⇒ A 2 B 2 = K I ' K I 1 A 1 B 1 = K I 1 + I 1 I ' K I 1 A 1 B 1 = 100 7 + 100 100 7 20 = 160 c m

Vậy diện tích vùng nửa tối là:

S =  π . A 2 B 2 2 4 − π . A ' B ' 2 4 = π 4 ( A 2 B 2 2 − A ' B ' 2 ) = 3.14 4 ( 160 2 − 80 2 ) = 15.72 c m 2

Bình luận (0)
Bùi Thanh Tâm
Xem chi tiết
❤ ~~ Yến ~~ ❤
24 tháng 1 2021 lúc 14:54

Đáp án: B

Bình luận (0)
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Hồ Trung Hợp
Xem chi tiết
Quốc anh Trần
Xem chi tiết
Hoàng Đức Long
Xem chi tiết
Vũ Thành Nam
25 tháng 10 2018 lúc 18:11

Chọn đáp án C

Bình luận (0)