Cho đường tròn O đường kính AB Điểm M thuộc cung AB sao cho AM < MB Kẻ MM' vuông góc AB ( M' thuộc cung AB kh chứa M) Gọi S,P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng BM với M'A ; BM' với MA

a. Chứng minh 4 điểm SMM'P cùng thuộc 1 đường tròn

b. Tam giác MBM' là tam giác gì

c. Chứng minh A là trực tâm của tam giác SBP. Từ đó suy ra tam giác SBP cân tại B

Bài 3  Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường kính MN vuông góc BC (điểm M thuộc cung BC ko chứa A). c/m các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC

Bài 4  Cho đường tròn (O) và 2 dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I,K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI

a, c/m 3 điểm A,O,B thẳng hàng

b, c/m P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

c, giả sử MA =12cm, MB = 16cm, tính bán kính của đường tròn nộ tiếp tam giác MAB 

1) cho tam giác ABC, kẻ các đường cao AH và CI. Chứng minh BI.BA=BH.BC

2) cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. kẻ đường cao AH của tam giác ABC

a) chứng minh rằng AB^2= BH.BC. suy ra độ dài các độ dài BH và CH

b) kẻ HM vuông AB và HN vuông AC. chứng minh rằng AM.AB=AN.AC , suy ra tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB

c) tính từ số diện tích hai tam giác AMN và ACB suy ra diện tích tam giác AMN .

Vẽ hình trong mỗi trường hợp sau: 1) Hai đường thẳng m và n cắt nhau tại điểm A; đường thẳng p cắt đường thẳng m tại điểm B; đường thẳng p cắt đường thẳng n tại điểm C; đường thẳng MA cắt đường thẳng BC tại điểm O. (1,5 điểm) 2) Bốn đường thẳng a, b, c, d cùng đi qua điểm O. Đường thẳng m (không đi qua điểm O) cắt các đường thẳng a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A, B, C, D.