Cho tam giác ABC biết \(S=b^2-\left(a-c\right)^2\). Tính \(\tan B\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, BA=c và diện tích là S. Biết \(S=b^2-\left(a-c\right)^2\). Tính tanB
Ta có:
\(S=b^2-\left(a-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ac\sin B=a^2+c^2-2ac\cos B-a^2-c^2+2ac\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ac\sin B=2ac\left(1-c\text{os}B\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin B=4\left(1-c\text{os}B\right)\Leftrightarrow c\text{os}B=1-\dfrac{1}{4}sinB\left(1\right)\)
Mặt \(\ne:sin^2B+c\text{os}^2B=1\)
\(\Leftrightarrow sin^2B+\left(1-\dfrac{1}{4}sinB\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{16}sin^2B-\dfrac{1}{2}sinB=0\)
\(\Leftrightarrow sinB=\dfrac{8}{17}\left(sinB>0\right)\)
Kết hợp với (1) ta đc: \(c\text{os}B=\dfrac{15}{17}\Rightarrow tanB=\dfrac{8}{15}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp, S là diện tích tam giác ABC.
a) Chứng minh : \(S=\dfrac{r\left(a+b+c\right)}{2}\)
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Biết tam giác ABC là tam giác cân có cạnh đáy bằng 16 cm, cạnh bên bằng 10 cm.
Hình như câu b chưa rõ lắm, tam giác ABC cân tại đâu?
Đúng 1
Bình luận (1)
CHO TAM GIÁC ABC, ĐẶT ĐỘ DÀI 3 CẠNH BC=a, CA=b, AB=c
CHO BIẾT: \(\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{bc}{a+b}\)
A) CM TAM GIÁC ABC CÂN
B) NẾU CHO THÊM: \(c^4+abc\left(a+b\right)=c^2\left(a^2+b^2\right)+\left(c+b\right)\left(c-b\right)bc+\left(c-a\right)\left(c+a\right)ac\) .TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC ABC
Cho tam giác ABC có S=\(\frac{\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)sinA}{2}\).Tính góc A
cho tam giác ABC có một cạnh bằng 60 cm và chu vi bằng 160cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại để tam giác ABC có diện tích lớn nhất(cho biết diện tích tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c có thể tính bằng công thức sau:
S=\(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)_{ }}\);p=(a+b+c):2
a = 60cm
p = 160/2 = 80cm
p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)
Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN
Áp dụng bđt Cosin, ta có:
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)
=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400
=> S <= 1200 (\(cm^2\))
Dấu "=" xảy ra
<=> \(p-b\) = \(p-c\)
<=> b = c
Thay b = c vào (1), ta được:
p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
22 tháng 10 2023 lúc 23:51
Cho tam giác ABC. Chứng minh \(\dfrac{\sin^3\dfrac{B}{2}}{\cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)+ \(\dfrac{\cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)-\(\dfrac{\cos\left(A-C\right)}{\sin B}\).\(\tan B=2\)
Cho tam giác ABC , chứng minh rằng tan \(\left(\dfrac{B+C}{2}\right)\)= cot \(\dfrac{A}{2}\)
Theo tính chất của tam giác, ta có:
\(A+B+C=180^0\)
\(\Rightarrow\dfrac{A+B+C}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow\dfrac{B+C}{2}=90^0-\dfrac{A}{2}\)
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{B+C}{2}\right)=tan\left(90^0-\dfrac{A}{2}\right)\)
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{B+C}{2}\right)=cot\left(\dfrac{A}{2}\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
1) Cho tam giác ABC, biết góc C : góc B : góc A 1 : 3 : 6a/ Tính các góc của tam giác ABCb/ Tia phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB ở E. Tính góc AEC.2) Cho A left(frac{1}{2^2}-1right)left(frac{1}{3^2}-1right)left(frac{1}{4^2}-1right)....left(frac{1}{100^2}-1right)So sánh A với frac{-1}{2}HLEP ME, PLEASE!!!!!!!!!!
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC, biết góc C : góc B : góc A = 1 : 3 : 6
a/ Tính các góc của tam giác ABC
b/ Tia phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB ở E. Tính góc AEC.
2) Cho A = \(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
So sánh A với \(\frac{-1}{2}\)
HLEP ME, PLEASE!!!!!!!!!!
2) TA CÓ 1/22-1=(1/2-1)x(1/2+1)=-1/2x3/2
1/32-1=(1/3-1)x(1/3+1)=-2/3X4/3..............1/992-1=(1/99-1)(1/99+1)=-98/99x100/99;1/1002-1=(1/100-1)x(1/100+1)=-99/100x101/100
ta có A=-(1/2x2/3x.....98/99x99/100)x(3/2x4/3x......x100/99x101/100)=-1/100x101/2=-101/50<-1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
TA CÓ 1/22-1=(1/2-1)X(1/2+1)=-1/2X3/2 ;1/32-1=(1/3-1)X(1/3+1)=-2/3X4/3.....................
1/992-1=(1/99-1)X(1/99+1)=-98/99X100/99 ;1/1002-1=(1/100-1)X(1/100+1)=99/100X101/100
VẬY A=-(1/2X2/3X.......X98/99X99/100)X(3/2X4/3X....X100/99X101/100)=-101/50<-1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho tam giác ABC, biết góc C : góc B : góc A = 1 : 3 : 6
a/ Tính các góc của tam giác ABC
b/ Tia phân giác góc ngoài đỉnh C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB ở E. Tính góc AEC.
2) Cho A \(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
So sánh A với \(\frac{-1}{2}\)
HELP ME, PLEASE!!!!!!!!
2) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(A=\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.\frac{-15}{4^2}...\frac{-9999}{100^2}\)
\(A=-\left(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{9999}{100^2}\right)\) (vì có 99 thừa số âm nên kết quả là âm)
\(A=-\left(\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3.}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{99.101}{100.100}\right)\)
\(A=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}.\frac{3.4.5...101}{2.3.4...100}\right)\)
\(A=-\left(\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\right)\)
\(A=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trả lời câu nào cũng được nha mấy bạn! Help me, please!!!!!!! 
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Gọi 2 góc A, B, C của tam giác lần lượt là x,y,z (a,b,c khác 0)
Vì góc C : góc B : góc A = 1 : 3 : 6
=> \(\frac{z}{1}=\frac{y}{3}=\frac{x}{6}\) và x + y + z = 180o
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{z}{1}=\frac{y}{3}=\frac{x}{6}=\frac{z+y+x}{1+3+6}=\frac{180^o}{10}=18^o\)
=> \(\begin{cases}z=18^o.1=18^o\\y=18^o.3=54^o\\x=18^o.6=108^o\end{cases}\)
Vậy góc A = 108o; góc B = 54o; góc C = 18o
Đúng 0
Bình luận (0)