Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R, dựng tiếp tuyến Cx của (O). Trên Cx lấy điểm M, đường thẳng MB cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là D. Dựng đường kính DE của (O), đường thẳng ME cắt ( O) tại giao điểm thứ 2 là K, BK cắt MC tại La, Chứng minh MC^2=MB.MD và 4 điểm D,K,L,M cùng nằm trên 1 đường trònb, Gọi I là giao điểm của BL, BC. Chứng minh M,O,I thẳng hàngc, Hãy tìm vị trí của M trên Cx để diện tích tam giác IBC lớn nhất

Cho (O) đường kính BC=2R , dựng tiếp tuyến Cx với (O) . Trên Cx lấy điểm M , đường thẳng MB cắt (O) tại giao điểm thứ hai là D . Dựng đường kính DE của (O)  , đường kính ME cắt (O) tại giao điểm thứ  hai là K  , BK cắt  MC tại L .Gọi I là giao điểm của BL,DC . Chứng minh :  a)  M,O,I thẳng hàng                            b)  Tìm vị trí điểm M trên tiếp tuyến Cx để diện tích tam giác IBC lớn nhất

Cho (O) đường kính BC=2R , dựng tiếp tuyến Cx với (O) . Trên Cx lấy điểm M , đường thẳng MB cắt (O) tại giao điểm thứ hai là D . Dựng đường kính DE của (O)  , đường kính ME cắt (O) tại giao điểm thứ  hai là K  , BK cắt  MC tại L .Gọi I là giao điểm của BL,DC . Chứng minh :  a)  M,O,I thẳng hàng                            b)  Tìm vị trí điểm M trên tiếp tuyến Cx để diện tích tam giác IBC lớn nhất

Cho (O) đường kính BC=2R , dựng tiếp tuyến Cx với (O) . Trên Cx lấy điểm M , đường thẳng MB cắt (O) tại giao điểm thứ hai là D . Dựng đường kính DE của (O)  , đường kính ME cắt (O) tại giao điểm thứ  hai là K  , BK cắt  MC tại L .Gọi I là giao điểm của BL,DC . Chứng minh :  a)  M,O,I thẳng hàng                            b)  Tìm vị trí điểm M trên tiếp tuyến Cx để diện tích tam giác IBC lớn nhất

Cho đoạn thẳng AB có  TĐ là O. Trên cùng 1 nửa mp bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn(O') đường kính AO. Trên (O') lấy M ( khác A và O) , tia OM cắt (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O'). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E. Đường thẳng AM  cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh 3 điểm A,M,N thẳng hàng

.Cho AB=2a. Tại vị trí của M sao cho ME// AB, tính OM theo a

) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Dựng đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A Trên cung AB lấy điểm C tuỳ ý (C khác A và B). Tia BC cắt đường thẳng d tại điểm D. Gọi I là trung điểm của BC. Tia IO cắt đường thẳng d tại điểm K.

a) Chứng minh tứ giác OADI nội tiếp;

b) Chứng minh rằng IB.ID = IO.IK;

c) Xác định vị trí của điểm C trên cung AB để BD + 4BI đạt giá trị nhỏ nhất

Cho đường thẳng AB = 2a có trung điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kính AB và nửa đường tròn (O') đường kính AO. Trên (O') lấy điểm M ( khác A và O ), tia OM cắt đường tròn (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O')

1) CMR tam giác ADM cân.

2) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng EA đối với đường tròn (O) và (O').

3) Đường thẳng AM cắt OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. CMR 3 điểm A,M,N thẳng hàng.

4) Tại vị trí điểm M sao cho ME // AB . Hãy tính độ dài đoạn thẳng OM theo a.