Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB.
Chứng minh MI mũ 2 = MH . MK
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn .Kẻ 2 tiếp điểm AB,AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm ) .Trên cũng nhỏ BC lấy 1 điểm M rồi kẻ các đường vuông góc MI,MH ,MK xuống các cạnh BC, CA,AB .Gọi giao điểm của BM và IK là P ,giao điểm của CM và IH là Q .CM:
a)Tứ giác BIMK ,CIMH nội tiếp
b) MI^2 =MH . MK
c)Tứ giác IPMQ nội tiếp rồi suy ra PQ vuông góc với M
Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC vớ đường tròn(B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ đường vuông góc MI,MH,MK xuống các cạnh BC,CA,AB. Gọi giao điểm của BM và IK là P, giao điểm của CM và IH là Q.
a) Chứng minh: tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh:\(MI^2=MH.MK\)
c) Chứng minh: tứ giác IPMQ nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra:\(PQ\perp MI\)
d) giả sử KI=KP. CM: IH=IC
cho đường tròn tâm O,từ điểm A ở bên ngoài(O) kẻ các tiếp tuyến AB,AC(B,C là các tiếp điểm)M thuộc cung nhỏ BC. kẻ MI,MH,MK lần lượt vuông góc BC,CA,AD.MB cắt IK tại E,MC cắt IH tại F
a)4 điểm B,I,M,K nằm trên một đừng tròn
b)MI2=MH.MK
c)EF vuông góc MI
a: Sửa đề: MK\(\perp\)AB
Xét tứ giác BIMK có \(\widehat{BIM}+\widehat{BKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BIMK là tứ giác nội tiếp
=>B,I,M,K cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác IMHC có \(\widehat{MIC}+\widehat{MHC}=90^0+90^0=180^0\)
nên IMHC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MHI}=\widehat{MCI}\)(1)
Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MBK}\left(2\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB
\(\widehat{MBK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BK và dây cung BM
Do đó: \(\widehat{MCB}=\widehat{MBK}=\widehat{MCI}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIK}=\widehat{MHI}\)
Ta có: BIMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MKI}=\widehat{MBI}=\widehat{MBC}\left(4\right)\)
Ta có: IMHC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\left(5\right)\)
Xét (O) có
\(\widehat{MBC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC
\(\widehat{MCH}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CH và dây cung CM
Do đó: \(\widehat{MBC}=\widehat{MCH}\left(6\right)\)
Từ (4),(5),(6) suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{MKI}\)
Xét ΔMIH và ΔMKI có
\(\widehat{MIH}=\widehat{MKI}\)
\(\widehat{MHI}=\widehat{MIK}\)
Do đó: ΔMIH~ΔMKI
=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MI}\)
=>\(MI^2=MH\cdot MK\)
từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB ,AC với dường tròn(B,C là các tiếp điểm .Trên cung tròn nhỏ BC lấy một điểm M (M khác B, M khác C ), kẻ MI vuông góc AB, MK vuông góc AC ( I thuộc AB, K thuộc AC ) a) Chứng minh AIMK là tú giác nội tiếp đường tròn b) Kẻ MP vuông góc BC ( P thuộc BC ) . Chứng minh rằng MPK bằng MBC .c) BM cắt PI; CM cắt PK tại E . Tứ giác BCEF là hình gì
điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Từ điểm M trên cung nhỏ BC kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, AC, AB (leBC; HE AC; K = AB)
a) Chứng minh tứ giác MHCI là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh góc MIH góc MBC và MF = MHMK
a)Vì `MI bot BC`
`=>hat{MIC}=90^o`
`HM bot HC`
`=>hat{MHC}=90^o`
`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`
`=>` tg HMIC nt
b)Vì HMIC nt
`=>hat{HCM}=hat{MIH}`
Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC nhỏ)
`=>hat{MIH}=hat{MCB}`
Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker
bài 11: Cho đường tròn (O), BC là dây bất kì (BC<2R). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B av2 C chúng cắt nhau tại A. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M rồi kẻ các đường M rồi kẻ các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, AC,AB. Gọi giao điểm của BM, IK là P; giao điểm của CM, IH là Q a) chứng minh: tam giác ABC cân b) chứng minh: các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp c) chứng minh: MI^2=MH.MK d) chứng minh: PQ⊥MI
Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O),bán kính R.Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O)(B,C thuộc (O;R).M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC,kẻ MH vuông góc với AB (HEAB),MK vuông góc với AC(KEAC) và MI vuông góc với BC(I EBC).
1.CM:tứ giác BHMI,CKMI nội tiếp
2.Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BM và HI,CM và IK.CM:PQ//BC
3.Tìm GTLN của MH.MI.MK khi điểm M chạy trên cung nhỏ BC
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC. Gọi M là điểm nằm trên cung nhỏ BC
( M không thuộc OA). Từ M kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc BC, AB,AC tại H, I, K. Chứng minh:
a) BIMH, CHMK nội tiếp
b) MH2 = MI. MK
c) E là giao điểm của BM và HI, F là giao điểm của CM và HK. Chứng minh: HEMF nội tiếp
cho đường tròn tâm O .Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB;AC .Trên cung nhỏ BC lấy điểm M.Vẽ MI vuông góc với AB ; MK vuông góc với AC.
a) chứng minhAIMK nội tiếp
b) kẻ MP vuông góc với BC .chứng minh góc MPK=MBC
c) tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC sao cho tích MI.MK.MP đạt GTNN