\(\left(m+1\right)x^3+\left(3m-1\right)x^2-x-4m+1=0\)

<=> (m.x³ - m) + (x³ - x) + (3mx² - 3m) - (x² - 1) = 0 

<=> m(x - 1)(x² + x + 1) + x(x - 1).(x+1) + 3m(x - 1)(x+1) - (x -1)(x+ 1) = 0 

<=> (x - 1).[m(x² + x+ 1) + x(x+1) + 3m(x+ 1) -  (x+1)] = 0 

<=> (x - 1).(mx² + mx + m + x² + x + 3mx + 3m - x -  1) = 0 

<=> (x - 1).[(m + 1)x² + 4mx + 4m - 1)] = 0  (*)

b)  (*) <=> x = 1 hoặc (m + 1)x² + 4mx + 4m - 1) = 0  (1)

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 ngiệm âm <=> (1) có 2 nghiệm âm phân biệt 

<=> m+ 1 \(\ne\) 0 và  \(\Delta\)' > 0 và x₁.x₂ > 0 và x₁ + x₂ < 0 trong đó x₁; x₂ là hai nghiệm của (1)

+) m + 1 \(\ne\) 0 <=> m \(\ne\) - 1

+)  \(\Delta\)' = (2m)² - (m + 1).(4m- 1) = 4m²  - 4m² - 3m +  1 = -3m + 1 > 0 => m < 1/3

+) Theo hệ thức Vi ét ta có: x₁ + x₂ = \(-\frac{4m}{m+1}\); x₁.x₂ = \(\frac{4m-1}{m+1}\)

=> \(-\frac{4m}{m+1}\) < 0 và \(\frac{4m-1}{m+1}\) > 0 

=> \(\frac{4m}{m+1}>0\) và \(\frac{4m+1}{m+1}\) > 0 => \(\frac{4m}{m+1}\) > 0 => 4m  và m + 1 cùng dấu

=> m > 0  hoặc m < -1

Kết hợp điều kiện m < 1/3 và m \(\ne\) -1 => m < - 1 hoặc 0  < m < 1/3

Vậy...

đơn giản .tìm NCPT hoac TLCT gi do la co

a)\(\left(m+1\right)x^3-\left(m+1\right)x^2+4mx^2-4mx+\left(4m-1\right)x-\left(4m-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left[\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\right]=0\)

b) => x =1 là 1 nghiệm của pt

 Đẻ PT có 3 nghiệm phân biệt trong đoa có 2 nghiệm âm 

=>\(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\)có 2 nghiệm phân biệt âm

+ m \(\ne\)-1

+ \(\Delta'=4m^2-\left(m+1\right)\left(4m-1\right)>0\)=>m<1/3

+ S =\(-\frac{4m}{m+1}<0\Rightarrow m<-1hoac;m>0\)

+P=\(\frac{4m-1}{m+1}>0\Leftrightarrow m<-1;hoac;m>\frac{1}{4}\)

=> m< -1 hoặc 1/4<m<1/3 thì PT có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm  x=1; hai nghiệm kia âm

a, \(\left(x+m\right)m+x>3x+4\)

\(\Leftrightarrow mx+m^2+x>3x+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x+m^2-4>0\left(1\right)\)

Nếu \(m=0,\) bất phương trình vô nghiệm

Nếu \(m>0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x>-m-2\)

\(\Rightarrow x\in\left(-m-2;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow m>0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nếu \(m< 0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x< -m-2\)

\(\Rightarrow\) Không thỏa mãn

Vậy \(m>0\)

b, \(m\left(x-m\right)\ge x-1\)

\(\Leftrightarrow mx-m^2\ge x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x\ge m^2-1\left(1\right)\)

Nếu \(m=1,\) bất phương trình thỏa mãn

Nếu \(m>1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge m+1\)

\(\Rightarrow m>1\) không thỏa mãn yêu cầu

Nếu \(m< 1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\le m+1\)

\(\Rightarrow m< 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy \(m< 1\)

c, \(m\left(x-1\right)< 2x-3\)

\(\Leftrightarrow mx-m< 2x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x< m-3\)

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

Vậy yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m\ne2\)

Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow f\left(t\right)=t^2-\left(2m+1\right)t+m+3=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb đều dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)>0\\t_1+t_2=2m+1>0\\t_1t_2=m+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)

Không mất tính tổng quát, giả sử 2 nghiệm dương của (1) là \(t_1< t_2\)

Khi đó 4 nghiệm của pt đã cho là: \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)

Do đó điều kiện đề bài tương đương:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{t_2}< -2\\-\sqrt{t_1}>-1\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_2>4\\t_1< 1\end{matrix}\right.\)

Bài toàn trở thành: tìm m để (1) có 2 nghiệm dương pb thỏa mãn: \(t_1< 1< 4< t_2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.f\left(1\right)< 0\\1.f\left(4\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\left(2m+1\right)+m+3< 0\\16-4\left(2m+1\right)+m+3< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m>\dfrac{15}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)

Kết hợp \(m>\dfrac{\sqrt{11}}{2}\Rightarrow m>3\)

a)Thay m=-1 vào phương trình ta đc:

\(4.\left(-1\right)^2.x-4x-3.\left(-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4x-4x+3=3\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)(Luôn đúng)

\(\Leftrightarrow\)Pt có vô số nghiệm

Vậy pt có vô số nghiệm.

b)Thay x=2 vào phương trình ta  có:

\(4m^2.2-4.2-3m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^2-8-3m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^2-3m-11=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+8m-11m-11=0\)

\(\Leftrightarrow8m\left(m+1\right)-11\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(8m-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\8m-11=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=\frac{11}{8}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={-1;\(\frac{11}{8}\)}

c)Ta có:

\(5x-\left(3x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow5x-3x+2=6\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Có x=2 là nghiệm của pt \(5x-\left(3x-2\right)=6\)

Để \(4m^2x-4x-3m=3\Leftrightarrow5x-\left(3x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\)x=2 là nghiệm của \(4m^2x-4x-3m=3\)

Thay x=2 vào pt trên ta đc:

\(4m^2.2-4.2-3m=3\)(Giống câu b)

Vậy m=-1,m=11/8...

d)Có:\(4m^2x-4x-3m=3\)

\(\Leftrightarrow4x\left(m^2-1\right)=3+3m\)

Để pt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-1=0\\3+3m\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m=1 thì pt vô nghiệm.

a, thay m=2 vào phương trình (1) ta được:

x^2-6.x+3=0

có: \(\Delta\)1=(-6)^2-4.3=24>0

vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

x3=(6+\(\sqrt{ }\)24)/2=3+\(\sqrt{ }\)6

x4=(6-\(\sqrt{ }\)24)/2=3-\(\sqrt{ }\)6

b, từ phương trình (1) ta có :

\(\Delta\)=[-2(m+1)]^2-4.(m^2-1)=(2m+2)^2-4m^2+4=4m^2+8m+4-4m^2+4

=8m+8

để pt(1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>8m+8\(\ge\)0

<=>m\(\ge\)-1

 m\(\ge\)-1 thì pt(1) có 2 nghiệm x1,x2

theo vi ét=>x1+x2=2m+2

lại có x1+x2=1<=>2m+2=1<=>m=-1/2(thỏa mãn)

vậy m=-1/2 thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2=1

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)(1)

a,Thay m=2 vào pt (1) có

\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2-1=0\)

⇔\(x^2-6x+3=0\)

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\) khi m=2

a. x2 – 2(m+3)x + m2+3=0 (1)

Ta có: Δ' = [-(m+3)]2 -1.(m2 +3) = m2 + 6m + 9 – m2 - 3

= 6m +6

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Δ' > 0 ⇔ 6m + 6 > 0 ⇔ 6m > -6 ⇔ m > -1

Vậy m > -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

b. (m+1)x2+4mx+4m -1 =0 (2)

Ta có: Δ' = (2m)2 – (m +1)(4m -1) = 4m2 – 4m2 + m – 4m +1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

và *Δ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3

Vậy m < 1/3 và m ≠ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt