Ta có : 10.abc = 10(100a+10b+1c)=1000a+100b+10c=100b+10c+b+999b=bca +37.27a

Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27a chia hết cho 37                   (1)

Mà abc chia hết cho 37 nên 10.abc chia hết cho 37                (2)

Từ (1) và (2) => bca chia hết cho 37

           100.abc = 100(100a+10b+c)=10000a+1000b+100c=100c+10a+1b+9990a+999b

                                                                                    =cab +999(10a+b)=cab +37.27ab

Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27ab chia hết cho 37      (3)

Mà abc chia hết cho 37 nên 100abc chia hết cho 37    (4)

Từ (3) và (4)=> cab chia hết cho 37

          Vậy nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab chia hết cho 37

Nhớ **** cho mình nhé

de sai

\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(=111a+111b+111c\)

\(=111\left(a+b+c\right)⋮3\) (vì \(111⋮3\))

\(\Rightarrow\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}⋮3\left(dpcm\right)\)

\(a\), \(abc⋮37\Rightarrow cba⋮37\)

\(Ta\) \(có\) :

\(abc⋮37\Rightarrow100a+10b+c⋮37\)

\(abc⋮37\Rightarrow10abc⋮37\)

\(\Rightarrow1000a+100b+10c⋮37\)

\(\Rightarrow999a+\left(100b+10c+a\right)⋮37\)

=> \(999a+bca⋮37\)

\(Mà\) \(999a⋮37\)

\(\Rightarrow bca⋮37\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(b\)) \(Lại\) \(có\) : \(bca⋮37\) \(\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow10bca⋮37\)

\(\Rightarrow1000b⋮100c+10a+b⋮37\)

\(\Rightarrow999b+100c+10a+b⋮37\)

Mà \(999b⋮37\)

\(\Rightarrow999b⋮37\)

\(\Rightarrowđpcm\)

(abc+bca+cab)

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) chia hết cho a, b, c-> Điều phải chứng minh

(abc+bca+cab)

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111(a+b+c) chia hết a+b+c

CMR:                                                                                                                                                                            

a, Tích của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

b, n.(n+8).(n+13) sẽ chia hết cho 3

c,nếu (10a+b) chia hết cho 13 thì (a+4b) chia hết cho 13

a, ab + ba= ( 10a +b )+ (10b+a ) = 11a + 11b= 11(a+b) chia hết cho 11

Vậy ab+ba chia hết cho 11

b, ab - ba = (10a + 10b ) + ( 10b + a ) = 9a+9b= 9 (a+b) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho9

Ta có abc chia hết cho 37 thì abc0 chia hết cho 37. 

-> a000 + bc0 chia hết cho 37 

-> 1000xa +bc0 chia hết cho 37 

-> 999xa + a + bc0 chia hết cho 37 

-> 27x37xa + bca chia hết cho 37 

Do 27x37xa chia hết cho 37 nên bca chia hết cho 37.

Chúc bạn học tốt 

Ta có : 10.abc = 10(100a+10b+1c)=1000a+100b+10c=100b+10c+b+999b=bca +37.27a

Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27a chia hết cho 37                   (1)

Mà abc chia hết cho 37 nên 10.abc chia hết cho 37                (2)

Từ (1) và (2) => bca chia hết cho 37

           100.abc = 100(100a+10b+c)=10000a+1000b+100c=100c+10a+1b+9990a+999b

                                                                                    =cab +999(10a+b)=cab +37.27ab

Vì 37 chia hết cho 37 nên 37.27ab chia hết cho 37      (3)

Mà abc chia hết cho 37 nên 100abc chia hết cho 37    (4)

Từ (3) và (4)=> cab chia hết cho 37

          Vậy nếu abc chia hết cho 37 thì bca và cab chia hết cho 37

đáp án đây bạn nhé:

a, ab + ba= ( 10a +b )+ (10b+a ) = 11a + 11b= 11(a+b) chia hết cho 11

Vậy ab+ba chia hết cho 11

b, ab - ba = (10a + 10b ) + ( 10b + a ) = 9a+9b= 9 (a+b) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho9