Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm.

+ Dựng góc 

+ Dựng tia Ay vuông góc với tia Ax.

+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

+ d cắt Ay tại O.

+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA.

 là cung chứa góc 55º cần dựng.

Chứng minh:

+ O thuộc đường trung trực của AB

⇒ OA = OB

⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).

Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).

⇒  là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB

Lấy M ∈  là góc nội tiếp chắn cung nhỏ 

⇒  là cung chứa góc 55º dựng trên đoạn AB = 3cm.

Kết luận: Bài toán có một nghiệm hình.

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm, dựng trung trực d của AB;

Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc  55 0

Bước 3: Vẽ Ay ⊥ Ax cắt d ở O

Bước 4: Vẽ cung  A m B ⏜  tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.

A m B ⏜  là cung cần vẽ

Cách dựng:

+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm.

+ Dựng góc 

+ Dựng tia Ay vuông góc với tia Ax.

+ Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB.

+ d cắt Ay tại O.

+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA.

là cung chứa góc  55 º cần dựng.

Chứng minh:

+ O thuộc đường trung trực của AB

⇒ OA = OB

⇒ B thuộc đường tròn (O; OA).

Ax ⊥ AO ⇒ Ax là tiếp tuyến của (O; OA).

⇒  là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây AB

Lấy M ∈  là góc nội tiếp chắn cung nhỏ 

⇒  là cung chứa góc  55 º dựng trên đoạn AB = 3cm.

Kết luận: Bài toán có một nghiệm hình.

M 1 là điểm bất kì nằm trong cung chưa góc  55 o

Gọi A' và B' lần lượt là giao điểm của  M 1 A , M 1 B với đường tròn. Vì góc  A M 1 B ^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:

A M 1 B ^ = 1 2 . s đ   A B ⏜ +   s đ   A ' B ' ⏜ = 1 2 s đ   A B ⏜ + 1 2 s đ   A ' B ' ⏜ = 1 2 . 110 o + m ộ t   s ố   d ư ơ n g = 55 o + m ộ t   s ố   d ư ơ n g > 55 o

(Điều phải chứng minh)

Điểm  M 2 là điểm nằm ngòi đường tròn

Gọi  M 2 A   v à   M 2 B là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:

- Dựng đoạn thẳng AB = 3cm

- Vẽ tia Ax sao cho góc (BAx) =  42 °

- Dựng đường thẳng d là trung trực của đoạn AB

- Dựng tia Ay sao cho Ay ⊥ Ax (tia Ay cắt đường trung trực d của AB tại O)

- Dựng cung tròn AmB tâm O bán kính OA

- Dựng điểm O’ đối xứng với O qua AB

- Dựng cung tròn (Am'B) tâm O’ bán kính O’A

Ta được hai cung chứa góc  42 °  trên đoạn thẳng AB = 3cm đối xứng nhau qua AB

Cách dựng: − Dựng đoạn thẳng AB.

− Dựng tia Ax sao cho góc BAx =  60 °

− Dựng đường thẳng d là trung trực của AB.

− Dựng tia Ay ⊥ Ax tại A.

− Tia Ay cắt đường thẳng d tại O.

− Dựng cung tròn tâm O bán kính OA.

− Dựng O' đối xứng với O qua AB.

− Dựng cung tròn tâm O’ bán kính O’A.

Ta có cung chứa góc 60° vẽ trên đoạn AB cho trước.

Chọn (D) hai cung chứa góc 120° (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B).