Cho tam giác ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: ∆ A B H   =   ∆ A C H . Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.

b) Tính độ dài AH nếu BC = 4 cm, AB = 6 cm.

c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.

d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

e) Kẻ IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC tại F. Chứng  minh IH = IE = IF

f) Chứng minh: IC vuông góc với MC.

Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

a) Chứng minh AE=BF

b) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DG

c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH=2FB

d) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng

Cho tam gác abc có góc a=75 độ, góc c=35 độ, m là trung điểm của bc. đường thẳng đi qua m và vuông góc với phân giác của góc a cắt ab, ac lần lượt tại e và f

a/ chứng minh rằng: be=cf

b/ đường thẳng qua e song song với bc và đường thẳng qua c song song với ba cắt nhau tại j. chứng minh cfj là tam giác cân. từ đó, so sánh bc và ef

c/ tia phân giác ngoài của góc a của tam giác abc cắt đường thẳng bc tại i. Gọi n là điểm thuộc bi sao cho bn=ab. chứng minh: ni=ac

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ AH vuông góc với cạnh BC tại. Trên tia đối của tia AH lấy điểm Dsao cho DH=AH.

a) Chứng minh tam giác HCD= tam giác HCA

b)Chứng minh BD vuông góc với DC

c)Qua điểm Avẽ đường thẳng song song với cạnh BC, qua điểm Cvẽ đường thẳng song song với cạnh AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh AE=BC

d)Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua Mvẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại K. Chứng minh ba điểm H,K,I thẳng hàng.