ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)

Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)

Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC

khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)

Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)

\(cosB=\dfrac{\left|1.2+\left(-7\right).1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

Gọi vtpt của AC có tọa độ \(\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow cosC=cosB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)

Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)

(Trường hợp \(\left(a;b\right)=\left(1-;7\right)\) loại do khi đó AC song song AB, vô lý)

\(\Rightarrow\) Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\)

Điểm P có tọa độ \(\left(\frac{5}{6};\frac{28}{5}\right)\). Đặt \(\widehat{ABC}=\alpha\). Do tam giác ABC cân tại A nên \(\alpha\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) do đó \(\alpha=\left(\widehat{AB,BC}\right)=\left(\widehat{BC,CA}\right)\)

và \(\cos\alpha=\frac{\left|4.1+\left(-1\right).\left(-2\right)\right|}{\sqrt{4^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{6}{\sqrt{5.17}}\)

Do đó bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng đi qua \(P\left(\frac{6}{5};\frac{28}{7}\right)\) không song song với AB, tạo với BC góc \(\alpha\) mà \(\cos\alpha=\frac{6}{\sqrt{5.17}}\) (1)

Đường thẳng AC cần tìm có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\) và \(a\ne-4b\) (do AC không cùng phương với AB). Từ đó và (1) suy ra :

\(\frac{6}{\sqrt{5.17}}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}}\Leftrightarrow6\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{17}.\left|a-2b\right|\)

                              \(\Leftrightarrow19a^2+68ab-32b^2=0\)

                              \(\Leftrightarrow\left(a+4b\right)\left(19a-8b\right)=0\)

                              \(\Leftrightarrow19a=8b\) (do \(a\ne-4b\) (2)

Từ (2) và do \(a^2+b^2\ne0\), chọn a=40, b=95 được phương trình đường thẳng AC cần tìm là \(40\left(x-\frac{6}{5}\right)+95\left(y-\frac{28}{5}\right)=0\) hay \(8x+19y-116=0\)

Tìm tọa độ điểm A 
Ta có: AB ∩ AC = A 
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ 
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11) 
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11 
♣Đương cao qua đỉnh A 
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A 
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0 
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11 
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0 
``````````````````` 
Bài 2a:Gọi (d') là đường thẳng đối xứng với (d) qua M 
A(x;y) € (d) và B(x';y') là điểm đối xứng với A(x;y) qua M 
=>B(x';y') € (d') 
Vì M là trung điểm của AB 
=>{ (x+x' )/2 = 2 =>{ x = 4 - x' 
````{ (y+y' )/2 = 1 ````{ y = 2 - y' 
=>A(4-x';2-y') 
Vì A € (d) => 4-x' - (2 - y' ) = 0 <=> x' - y' - 2 = 0 
Vậy pt (d'): x - y - 2 =0 

Tìm tọa độ điểm A 
Ta có: AB ∩ AC = A 
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ 
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11) 
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11 
Đương cao qua đỉnh A 
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A 
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0 
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11 
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0 

tick dung cho em nhé

=o tick cho minh nhe