Kẻ AH vuông với BC
$cóA{\mathrm{M2}}^{}=A{\mathrm{H2}}^{}+H{\mathrm{M2}}^{}$
$2(A{\mathrm{C2}}^{}+A{\mathrm{B2}}^{})-B{\mathrm{C2}}^{}$=$2(2A{\mathrm{H2}}^{}+B{\mathrm{H2}}^{}+C{\mathrm{H2}}^{})-(BH+CH{)2}^{}$=$4A{\mathrm{H2}}^{}+(HC-BH{)}^{}$
=$4A{\mathrm{H2}}^{}+\left[\right(HM+MC)-(MB-MH){]}^{}$=$4A{\mathrm{H2}}^{}+(2HM{)2}^{}$=$4A{\mathrm{H2}}^{}+4H{\mathrm{M2}}^{}$

\(\Rightarrow\) \(\frac{2\left(AC^2+AB^2\right)-BC^2}{4}=AH^2+HM^2\)= AM²
\(\Rightarrow\)dpcm

Gọi giao điểm 2 đường chéo AC,BD là E

Ta có: \(AB^2+CD^2=AE^2+BE^2+CE^2+DE^2\)

\(=\left(AE^2+DE^2\right)+\left(BE^2+CE^2\right)=AD^2+BC^2\)

\(\Rightarrow\) đpcm

Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD và AC cắt BD tạo O

\(AB^2=0A^2+OB^2\)

\(CD^2=OC^2+OD^2\)

\(AD^2=OA^2+OD^2\)

\(BC^2=OB^2+OC^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\)(1)

\(AD^2+BC^2=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2\)(2)

Từ (1) và 92) \(\Rightarrow AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)

Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tổng bình phương hai cạnh đối này bằng tổng bình phương hi cạnh đối kia. 
Gọi giao của AC và BD là O , do hai đường chéo vuông góc 
=> các tam giác : OAB, OBC, OCD, ODA là các tam giác vuông tại O 
xét tam giác OAB có AB^2 = OA^2 + OB^2 (1) 
xét tam giác ODC có DC^2 = OD^2 + OC^2 (2) 
xét tam giác OAD có AD^2 = OA^2 + OD^2 (3) 
xét tam giác OBC có BC^2 = OC^2 + OB^2 (4) 
từ (1) và (2)=> AB^2 + CD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (5) 
từ (3) và (4)=> BC^2 + AD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (6) 
từ (5) và (6) => AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 (điều phải c/m ) 

Tam giác AID vuông tại I, áp dụng định lí Pytago, ta có A{D^2} = A{I^2} + I{D^2}  (1) 
Tam giác AID vuông tại I, áp dụng định lí Pytago, ta có A{B^2} = A{I^2} + I{B^2}  (2) 
Tam giác AID vuông tại I, áp dụng định lí Pytago, ta có C{D^2} = C{I^2} + I{D^2}  (3) 
Tam giác AID vuông tại I, áp dụng định lí Pytago, ta có B{C^2} = B{I^2} + I{C^2}  (4) 
Vế cộng vế (1) và (4), ta được: A{D^2} + B{C^2} = 2\left( {I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2}} \right) (5) 
Vế cộng vế (2) và (3), ta được: A{B^2} + C{D^2} = 2\left( {I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + I{D^2}} \right) (6) 
Từ (5) và (6), ta suy ra A{D^2} + B{C^2} = A{B^2} + C{D^2}  (đpcm) 

Giả sử \(\Delta\)ABC có hai đường trung tuyến BE và CF vuông góc với nhau, AD là đường trung tuyến thứ ba. Ta cần chứng minh AD^2 = BE^2 + CF^2

Trên tia đối của tia EF lấy điểm K sao cho EF = FK

Tứ giác AKCF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên AKCF là hình bình hành => AK//FC. Mà FC\(\perp\)BE nên BE\(\perp\)AK (*)

Ta có: F là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC nên EF là đường trung bình của\(\Delta\)ABC => EF =  1/2BC và EF//BC hay EK//BD (1)

Mà BD = 1/2BC (gt) nên EF = BD => EK = BD (do EF = EK theo cách chọn điểm phụ)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra EKDB là hình bình hành => EB // DK (**)

Từ (*) và (**) suy ra DK \(\perp\)AK => \(\Delta\)AKD vuông tại K => AK^2 + KD^2 = AD^2 (theo định lý Py-ta-go)

Mà AK = FC (do AKCF là hình bình hành) và KD = BE (do EKDB là hình bình hành) nên AD^2 = BE^2 + CF^2 (đpcm)

Ở câu hỏi tg tự có cô Loan trả lời đầy đủ đấy bn

Chứng minh rằng trong tam giác vuông, bình phương trung tuyến ứng với cạnh góc vuông= bình phương cạnh huyền trừ 3/4 cạnh góc vuông đó có cô loan giải đó

câu hỏi : Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông, bình phương trung tuyến ứng với cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền trừ 3/4 bình phương cạnh góc vuông đó. đã có người hỏi, cô Loan trả lời rồi đó. bạn vào CÂU HỎI TƯƠNG TỰ mà xem.

TICK MK NHA!

Gọi giao của AC và BD là O , do hai đường chéo vuông góc 
=> các tam giác : OAB, OBC, OCD, ODA là các tam giác vuông tại O 
xét tam giác OAB có AB^2 = OA^2 + OB^2 (1) 
xét tam giác ODC có DC^2 = OD^2 + OC^2 (2) 
xét tam giác OAD có AD^2 = OA^2 + OD^2 (3) 
xét tam giác OBC có BC^2 = OC^2 + OB^2 (4) 
từ (1) và (2)=> AB^2 + CD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (5) 
từ (3) và (4)=> BC^2 + AD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (6) 
từ (5) và (6) => AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 ( dpcm ) 

Mình làm đúng không các bạn ??? Đúng thì nha !!

bởi vì đó là hình vuông

đung roi đo Natsu x lucy