giúp mik với 

kẻ Ay // với BC 

=> góc yAC = góc ACB (2 góc so le trong)

và góc xAy = góc ABC (2 góc đồng vị) 

mà tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)

=> góc xAy = góc yAC = góc ABC

mà góc xAy + góc yAC = góc CAx 

=> góc ABC + góc yAC = góc CAx

=> góc ABC.2 = góc CAx (đpcm)

b, ở câu a hết rồi

c, cũng câu a

d, xét tam giác ABD và tam giác ACD có : AD chung 

góc BAD = góc CAD do AD là phân giác (gt)

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (C-g-c)

=> góc ADB = góc ADC (đn)

mà góc ADB + góc ADC = 180 (kb)

=> góc ADB = 180 : 2 = 90

=> AD _|_ BC (đn)

+ góc xAy = góc CAy (câu a) 

góc  ABD = góc ACD (cmt)

mà góc xAy + góc CAy +  góc ABD + góc ACD = 180

=> 2.góc CAy + 2.góc ACD = 180

=> 2(góc CAy + góc ACD) = 180

=> góc CAy + góc ACD = 90

mà góc CAy + góc ACD = DAy 

=> góc DAy  = 90

=> AD _|_ BC

a. Vì Ay // BC => góc yAC = góc ACB (sole trong)

                        góc yAx = góc ABC (đòng vị) 

Mà góc ABC = góc ACB => góc yAC = góc yAx => Ay là phân giác góc CAx

b. Vì AD là phân giác góc trong BAC , Ay là phân giác góc ngoài CAx 

=> Ay vuông góc với AD ( tính chất phân giác trong và ngoài )

Mà Ay // BC => góc yAD = góc ADB ( sole trong) => AD vuông góc với BC

#HT#

Ta có : góc A + góc B +góc C = 180 ( Định lý tổng 3 góc của 1 tam giác )
             80     +  50   + góc C   = 180
          => góc C = 180 -80 -50 = 50 
Ta có: góc BAC + góc CAx = 180 ( kề bù )
                80       + góc Cax = 180
                => Góc Cax = 100
Vì AI là tia phân giác của Góc CAx => góc CAy = góc yAx 
=> góc CAy = Góc CAx / 2 =100/2 = 50
 Ta có ( góc yAC + góc CAB ) + góc BAC = 180 ( ở vị trí trong cùng phía )
 Suy ra Ay // BC ( đpcm)

đau cat moi

a: \(\widehat{C}=30^0=\widehat{B}\)

1,  Vì Ay là tia phân giác của xAC nên xAy=yAC

Ta có: \(xAy+yAc+BAC=180\left(KB\right)\)

hay \(2yAC+BAC=180\)

\(\Rightarrow yAC=\frac{180-BAC}{2}\left(1\right)\)

Vì ABC cân tại A nên ABC=ACB

Ta có: ABC + ACB + BAC =180

hay 2ACB + BAC = 180

\(\Rightarrow ACB=\frac{180-BAC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra yAC = ACB

mà chúng ở vị trí so le trong

=> Ay//BC(đpcm)

a) Vì CA=CD (cùng bằng AB) nên ACD cân tại C

=> CAD=CDA

Ta có CAD + CDA + ACD =180

hay 2CDA + ACD =180

=> CDA =\(\frac{180-ACD}{2}\) 

hay ADB = \(\frac{180-ACD}{2}\)(1)

mà ACB = 180 - ACD (2)

Từ (1) và (2) suy ra ADB=1/2 ACB=1/2ABC (đpcm)

b) Ta có: AE = AB +EB 

              HD = HC + CD 

mà EB=HC( cùng bằng BC)

AB = CD ( cùng bằng AC) 

Từ 4 điều này suy ra AE = HD

c) Ta có: EBC = ACD ( cùng bằng 180 - ABC) (1)

Tam giác BEH cân tại B => BEH=BHE

ta có: BHE+ BEH +EBH =180 => BHE = \(\frac{180-EBH}{2}\)(2)

mà ADC = \(\frac{180-ACD}{2}\)(cm ở câu A) (3) 

Từ (1) (2) và (3) suy ra BHE = ADH

mà BHE =FHD (đối đỉnh)

Từ đó suy ra FHD=ADH hay FHD = FDH

=> tam giác FHD cân tại H => FH = FD (*)

Ta có: AHF + FHD =90

          HAF + HDA = 90 

mà FHD =FDH cmt

Suy ra FAH=FHA suy ra tam giác FAH cân tại F

=>: FA = FH (**)

Từ (*) và (**) suy ra FA =FH =FD