Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB < AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA
a)C/m tam giác HCD=tam giác HCA
b)c/m BD vuông góc DC
c) Qua điểm A vẽ đường thẳng song song với BC,qua điểm c vẽ đường thẳng song song với cạnh AB,hai đường thẳng này cắt nhau tại E . C/m AE=BC
d) Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I .Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại k. C/m K,H,I thẳng hàng
cho tam giác ABC, AB > AC. Từ trung điểm D của BC kẻ đườn vuông góc với tia phân giác của góc A tại H. Đường thẳng cắt AB tại E cắt AC tại F. vẽ BM song song EF (M thuộc AC )
a, tam giác ABM cân
b, MF = BE = CF
c, Qua D vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt tia AH tại I. CMR:IF vuông góc AC.
a: Ta có: BM//EF
EF\(\perp\)AH
Do đó: AH\(\perp\)BM
Xét ΔAMB có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔAMB cân tại A
b: Xét ΔAFE có
AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
Do đó: ΔAFE cân tại A
=>AF=AE
Ta có: AF+FM=AM
AE+EB=AB
mà AF=AE và AM=AB
nên FM=EB
Xét ΔCMB có
D là trung điểm của CB
DF//MB
Do đó: F là trung điểm của CM
=>CF=FM
=>CF=FM=EB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=6cm,AB=4cm.Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E và đường thẳng song song với AC cắt AB tại F a.Tứ giác AEMF là hình gì? vì sao B.Tính diện tích tam giác vuông ABC
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
góc EAF=90 độ
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Qua A vẽ AH vuông góc với BC tại H và vẽ đường thẳng a vuông góc với AH.
a) Chứng minh rằng: Đường thaby83 a song song với BC.
b) Qua H vẽ đường thẳng b song song với AB, đường thẳng này cắt đường thẳng a tại D. Chứng minh rằng góc ABC bằng góc HDA.
c) Vẽ d là đường trung trực của cạnh AB. Chứng minh rằng: d vuông góc vởi b.
cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 9cm , BC = 15cm . Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE . vẽ đường trung tuyến BH của tam giác BEC cắt cạnh AC tại M . Từ A vẽ đường thẳng song song với EC , đường thẳng này cắt cạnh BC tại K a) tính độ dài đoạn AC và so sánh các góc của tam giác ABC b) chứng minh rằng tam giác ABC = tam giác AEC c) chứng minh M là trọng tâm của tam giác BEC và tính độ dài đoạn CM d) chứng minh rằng 3 điểm E , M, K thẳng hàng
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a/ Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH = HC.
b/ Cho biết AB = 13cm; BC = 10cm. Vẽ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính AH và AG.
c/ Vẽ trung tuyến CN của tam giác ABC. Chứng minh MN song song BC.
d/ Trên cạnh AB lấy điểm D (D nằm giữa N và B) và trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Đường thẳng qua C song song với DE và đường thẳng qua D song song với AC cắt nhau tại F. Chứng minh tam giác DFB cân và FC > BC
Cho tam giác ABC có AB= 30cm, AC=45cm,BC=50cm.Vẽ phân giác AD.
a) Tính DB,DC,đường cao AH
b) Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E,qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F.Tứ giác AEDF là hình gì ,tính độ dài các cạnh tứ giác AEDF.
cho tam giác abc vuông tại a có ab=9cm,ac=12cm.trên tia đối ab lấy điểm e sao cho ab =ae
a)vẽ đường trung tuyến bh của tam giác bec cắt cạnh ac tại m.chứng minh m là trọng tâm của tam giác bec và tính độ dài đoạn cm
b)từ A vẽ đường thẳng song song với EC ,đường thẳng này cắt cạnh BC tại K.Chứng minh rằng điểm E,H,K thẳng hàng
a: Xét ΔCEB có
CA,BH là trung tuyến
CA căt BH tại M
=>M là trọng tâm
=>CM=2/3CA=8(cm)
b: Xét ΔCEB có
A là trung điểm của BC
AK//CE
=>K là trung điểm của CB
=>E,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ AH vuông góc với cạnh BC tại. Trên tia đối của tia AH lấy điểm Dsao cho DH=AH.
a) Chứng minh tam giác HCD= tam giác HCA
b)Chứng minh BD vuông góc với DC
c)Qua điểm Avẽ đường thẳng song song với cạnh BC, qua điểm Cvẽ đường thẳng song song với cạnh AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh AE=BC
d)Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua Mvẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại K. Chứng minh ba điểm H,K,I thẳng hàng.
