A) Vì ΔABC cân tại A nên AB = AC

Ta có: AB = EB + AE mà AE = EB (gt)

          AC = AD + DC mà AD = DC (gt)

==> BE = DC

Xét ΔBEC và ΔCDB ta có

         BE = DC (cmt)

         BC chung

         ∠ABC = ∠ACB (gt)

==> ΔBEC = ΔCDB (c-g-c)

a: Vì góc A nhọn nên chắc chắn tam giác ABC không thể vuông cân

=> Loại

b: Gọi giao điểm của BH và AC là K

=> BK\(\perp\)AC tại K

Ta có: ΔABK vuông tại K

nên \(\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=90^0\)

hay \(\widehat{BAC}=60^0\)

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: góc MAH=góc BAH

góc BAH=góc MHA

=>góc MAH=góc MHA

=>ΔMAH cân tại M

c: Xét ΔACB có

H la trung điểm của CB

HM//AB

=>M là trung điểm của AC

=>B,G,M thẳng hàng

TK

a) Các tam giác đồng dạng với tam giác BDH là:

tam giác AEH (g-g)

tam giác BEC (g-g)

tam giác ADC (g-g)

tam giác ADB (vì tam giác ADB bằng tam giác ADC)

b) Xét tam giác ABC cân tại A, có:

AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến

=> DB = DC = BC/2 = 120/2 = 60(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ACD vuông tại D, có:

AC2 = AD2 + CD2

AD = 80(cm)

Xét tam giác ABC, có:

AD là đường cao (gt)

BE là đường cao (gt)

AD cắt BE tại H (gt)

=> H là trực tâm

=> HD = 1/3AD = 1/3*80 = 80/3(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BHD vuông tại D, có:

BH2 = BD2 + HD2

BH = 5,7(cm)

(Bạn tự vẽ hình giùm)

Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> Đường cao AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> H nằm trên đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)(1)

và G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

nên G nằm trên đường trung tuyến AH của \(\Delta ABC\)(2)

Từ (1) và (2) => A, G, H thẳng hàng (đpcm)

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=70^0\).

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ta có:\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0-\left(70^0+70^0\right)=180^0-140^0=40^0\)