Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach

Cho hai đường thẳng:

y = ax + b (d)

y = a’x + b’ (d’)

Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1

Cao Minh Tâm
17 tháng 2 2019 lúc 13:50

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Qua gốc tọa độ, kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = a’x // (d’)

*Chứng minh (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0

Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = ax là góc nhọn.

Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = a’x là góc tù (vì các góc tạo bởi đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox hơn kém nhau 900).

 

Suy ra: a’ < 0

Mà đường thẳng y = ax đi qua A(1; a), đường thẳng y = a’x đi qua B(1; a’) nên đoạn AB vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1.

Vì (d) ⊥ (d’) nên hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau. Suy ra: góc(AOB) = 90 °

Tam giác vuông AOB có OH ⊥ AB. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OH2 = HA.HB

Hay: a.|a’| = 1 ⇔ a.(-a’) = 1 ⇔ a.a’ = -1

Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

*Chứng minh a.a’ = -1 thì (d) vuông góc với (d’)

Ta có: a.a’ = -1 ⇔ a.|a’| = 1 hay HA.HB = O H 2

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra OA ⊥ OB hay hai đường thẳng y = ax và y = a’x vuông góc với nhau hay (d) ⊥ (d’)

Bình luận (0)
Nguyen Thuy Hoa
30 tháng 5 2017 lúc 14:41

Hàm số bậc nhất

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Thiếu tướng -
20 tháng 12 2020 lúc 21:26

b) Vì A(xA;yA) là giao điểm của (D) và (D1) nên Hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (D) và (D1)

hay \(-x-4=3x+2\)

\(\Leftrightarrow-x-4-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=6\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=-x-4, ta được: 

\(y=-\left(-\dfrac{3}{2}\right)-4=\dfrac{3}{2}-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

c) Vì (D2) song song với (D) nên a=-1

hay (D2): y=-x+b

Vì (D2) đi qua điểm B(-2;5)

nên Thay x=-2 và y=5 vào hàm số y=-x+b, ta được: 

-(-2)+b=5

hay b=5-2=3

Vậy: (D2): y=-x+3

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Thiếu tướng -
20 tháng 12 2020 lúc 21:26

b) Vì A(xA;yA) là giao điểm của (D) và (D1) nên Hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (D) và (D1)

hay \(-x-4=3x+2\)

\(\Leftrightarrow-x-4-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=6\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=-x-4, ta được: 

\(y=-\left(-\dfrac{3}{2}\right)-4=\dfrac{3}{2}-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

c) Vì (D2) song song với (D) nên a=-1

hay (D2): y=-x+b

Vì (D2) đi qua điểm B(-2;5)

nên Thay x=-2 và y=5 vào hàm số y=-x+b, ta được: 

-(-2)+b=5

hay b=5-2=3

Vậy: (D2): y=-x+3

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Thiếu tướng -
20 tháng 12 2020 lúc 21:26

b) Vì A(xA;yA) là giao điểm của (D) và (D1) nên Hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (D) và (D1)

hay \(-x-4=3x+2\)

\(\Leftrightarrow-x-4-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=6\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=-x-4, ta được: 

\(y=-\left(-\dfrac{3}{2}\right)-4=\dfrac{3}{2}-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

c) Vì (D2) song song với (D) nên a=-1

hay (D2): y=-x+b

Vì (D2) đi qua điểm B(-2;5)

nên Thay x=-2 và y=5 vào hàm số y=-x+b, ta được: 

-(-2)+b=5

hay b=5-2=3

Vậy: (D2): y=-x+3

Bình luận (0)
Pham Trong Bach

Cho hàm số y= - x 2  (P) và đường thẳng (d): y = 2mx - 5

b) Chứng tỏ rằng trên mặt phẳng Oxy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm tọa độ hai giao khi m = 2.

Cao Minh Tâm
15 tháng 5 2019 lúc 4:35

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

- x 2  = 2mx - 5 ⇔  x 2  + 2mx - 5 = 0

Δ'= m 2 + 5 > 0 với ∀m ∈ R

Vậy trên mặt phẳng Oxy đường thẳng (d) và Parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Khi m = 2, phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

- x 2 = 4x - 5 ⇔ x 2  + 4x - 5 = 0

Δ = 4 2  - 4.1.(-5) = 36

⇒ Phương trình có 2 nghiệm

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy tọa độ hai giao điểm là M(1;-1) và N(-5;-25)

Bình luận (0)
Pham Trong Bach

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. R= 6

B. R=2

C. R=1

D. R= 3

Cao Minh Tâm
15 tháng 7 2019 lúc 16:14

Đáp Án A

Gọi O là hình chiếu của A lên mp (P)

Ta có ptAO:  x = 4 + t y = 6 + t z = 2 + t

⇒ t=-4 ⇒ O(0,2;-2)

Có HB ⊥ AO; HB ⊥ HA ⇒ HB ⊥ (AHO)

⇒ HB ⊥ HO

Ta có B;O cố định

Suy ra H nằm trên đường tròng đường kính OB cố định

⇒ r= 1 2 OB= 6

Bình luận (0)
Pham Trong Bach

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc ucar A trên SC và SD . Chứng minh rằng :

a)  S B C ^   =   S C D ^   =   90 o

b) AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng

c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên tia Ax

Cao Minh Tâm
20 tháng 12 2019 lúc 5:56

Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

a) Ta có:

Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C

Ta có:

Giải bài 7 trang 126 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC’ ⊥ SC và trong mặt phẳng (SAD) vẽ AD’ ⊥ SD

Ta có AC’⊥ CD (vì CD ⊥ (SAC))

Và AC’ ⊥ SC nên suy ra AC’ ⊥ (SCD) ⇒ AC’ ⊥ SD

Ta lại có AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ SD

Ba đường thẳng AD’, AC’ và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SD

c) Ta có C’D’ là giao tuyến của (α) với mặt phẳng (SCD). Do đó khi S di động trên tia Ax thì C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định là giao điểm của AB và CD

AB ⊂ (α), CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (α) ∩ (SCD) = C’D’

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN