a) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) hàm số: f(x)=2x3+3x2+1
b) Tìm các giao điểm của đường cong (C) và parapol g(x) = 2x2+1 (P)
c) Viết Phương trình các tiếp điểm của (C) và (P) tại các điểm của chúng.
d) Xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên và hoặc phía dưới (P).
a) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) hàm số: f(x)=2x3+3x2+1
b) Tìm các giao điểm của đường cong (C) và parapol g(x) = 2x2+1 (P)
c) Viết Phương trình các tiếp điểm của (C) và (P) tại các điểm của chúng.
d) Xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên và hoặc phía dưới (P).
a) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) hàm số: f(x)=2x3+3x2+1
b) Tìm các giao điểm của đường cong (C) và parapol g(x) = 2x2+1 (P)
c) Viết Phương trình các tiếp điểm của (C) và (P) tại các điểm của chúng.
d) Xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên và hoặc phía dưới (P).
Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.
c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2 x 2 .
a) Học sinh tự giải
b) 
⇔ x 4 − 8 x 2 − 9 = 0
⇔ ( x 2 + 1)( x 2 − 9) = 0
⇔ 
(C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3
Ta có: y′ = x 3 − 4x
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3 và x = -3 lần lượt là:
y = y′(3)(x – 3) và y = y′(−3)(x + 3)
Hay y = 15(x – 3) và y = −15(x + 3)
c) 
Từ đó, ta có:
k = −9/4: (C) và (P) có một điểm chung là (0; −9/4)
k > −9/4: (C) và (P) có hai giao điểm.
k < −9/4: (C) và (P) không cắt nhau.
Cho hàm số \(y=\dfrac{2}{2-x}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số \(y=x^2+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng \(y=0;x=0;x=1\) xung quanh trục Ox
Cho hàm số:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C) .
c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.
a) Học sinh tự làm
b) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) là:
y – y0 = y’(x0)(x – x0)
Trong đó:
Ta có:
Để đường thẳng đó đi qua O(0; 0), điều kiện cần và đủ là:
⇔ x0 = –1 - 3 hoặc x0 = –1 + 3
+) Với x0 = –1 + 3 , ta có phương trình tiếp tuyến:
+) Với x0 = –1 – 3 , ta có phương trình tiếp tuyến:
c) Để tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên ta có:
Điều kiện cần và đủ để M(x, y) ∈ (C) có tọa độ nguyên là:
tức (x – 2) là ước của 9.
Khi đó, x – 2 nhận các giá trị -1; 1; -3; 3; -9; 9 hay x nhận các giá trị 1; 3; -1; 5; -7; 11.
Do đó, ta có 6 điểm trên (C) có tọa độ nguyên là: (1;-6), (3;12), (-1;0), (5;6), (-7;2), (11;4).
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{3\left(x+1\right)}{x-2}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình các đường thẳng đi qua \(O\left(0;0\right)\) và tiếp xúc với (C)
c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên
Cho hàm số: y = – x 4 – x 2 + 6
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1
a) Học sinh tự làm
b) Ta có: y′ = –4 x 3 – 2x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:
–4 x 3 – 2x = –6
⇔ 2 x 3 + x – 3 = 0
⇔ 2( x 3 – 1) + (x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(2 x 2 + 2x + 3) = 0
⇔ x = 1(2 x 2 + 2x + 3 > 0, ∀x)
Ta có: y(1) = 4
Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10
1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):
a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm.
b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.
c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.
3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt các đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất.
4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0) .Tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa.
