Những câu hỏi liên quan
Người Qua Đường
Xem chi tiết
giang bùi thị hương
Xem chi tiết
Đăng Trình Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn bảo lâm
Xem chi tiết
Hoa Nguyễn
Xem chi tiết
tunn
Xem chi tiết
Huyền Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Bảo Nhi
18 tháng 4 2020 lúc 20:54

Bạn tự vẽ hình nhé : 

1.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\)

\(\Rightarrow CAOM\)nội tiếp đường tròn đường kính OC

Tương tự DMOB nội tiếp đường tròn đường kính OD

2 . Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow CM=CA,OC\) là phân giác \(\widehat{AOM}\)

Tương tự DM = DB , OD là phân giác ^BOM

Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\)

\(\Rightarrow OC\perp OD\)

Lại có ; \(OM\perp CD\Rightarrow CM.DM=OM^2\Rightarrow CM.DM=R^2\)

Mà : \(CM=CA,DM=DB\Rightarrow AC.BD=R^2\Rightarrow AC.3R=R^2\Rightarrow AC=\frac{R}{3}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB\left(BD+CA\right)=\frac{1}{2}.2R.\left(3R+\frac{R}{3}\right)=\frac{10R^2}{3}\)

3.Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) 

\(\Rightarrow CO\perp AM=E\) là trung điểm AM

Tương tự \(OD\perp BM=F\) là trung điểm BM

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow EF//MN\)

Mà \(OE\perp ME,OF\perp MF,MN\perp ON\)

\(\Rightarrow M,E,N,O,F\in\) đường tròn đường kính OM 

\(\Rightarrow EFNO\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{EFO}+\widehat{ENO}=180^0\)

Mà \(\widehat{NEF}+\widehat{ENO}=180^0\) ( EF // AB => EF//NO ) 

\(\Rightarrow EFON\) là hình thang cân 

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Minh tú Trần
Xem chi tiết
Đỗ Hoàng Diệp Chi
3 tháng 10 2021 lúc 8:54

bạn god rick giải dài nhưng chưa chắc là đúng

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

a) Xét tứ giác AOMC có

ˆCAOCAO^ và ˆCMOCMO^ là hai góc đối

ˆCAO+ˆCMO=1800(900+900=1800)CAO^+CMO^=1800(900+900=1800)

Do đó: AOMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Ta có: AOMC là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên ˆMAO=ˆOCMMAO^=OCM^(hai góc cùng nhìn cạnh OM)

hay ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^

Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(Gt)

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(Gt)

Do đó: OC là tia phân giác của ˆAOMAOM^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇔ˆAOM=2⋅ˆCOM⇔AOM^=2⋅COM^

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: OD là tia phân giác của ˆMOBMOB^(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇔ˆBOM=2⋅ˆMOD⇔BOM^=2⋅MOD^

Ta có: ˆAOM+ˆBOM=1800AOM^+BOM^=1800(hai góc kề bù) 

mà ˆAOM=2⋅ˆCOMAOM^=2⋅COM^(cmt)

và ˆBOM=2⋅ˆMODBOM^=2⋅MOD^(cmt)

nên 2⋅ˆCOM+2⋅ˆMOD=18002⋅COM^+2⋅MOD^=1800

⇔ˆCOM+ˆMOD=900⇔COM^+MOD^=900

mà ˆCOM+ˆMOD=ˆCODCOM^+MOD^=COD^(tia OM nằm giữa hai tia OC,OD)

nên ˆCOD=900COD^=900

Xét ΔCOD có ˆCOD=900COD^=900(cmt)

nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp đường tròn(M,A,B∈(O))

AB là đường kính(gt)

Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔCOD vuông tại O có

ˆMAB=ˆOCDMAB^=OCD^(cmt)

Do đó: ΔAMB∼ΔCOD(g-g)

AMCO=BMDOAMCO=BMDO(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay AM⋅OD=BM⋅OCAM⋅OD=BM⋅OC(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa