Cho dãy số (Un) xác định như sau : U1=1; U2=5, Un+2 = 2*(Un+1)^2 - Un (nếu n lẻ) và Un+2 = Un+1 - 2*(Un)^2 (nếu n chẵn). n>=1. Tính U13 + U14
Cho dãy số (Un) xác định như sau : U1=1; U2=5, Un+2 = 2*(Un+1)^2 - Un (nếu n lẻ) và Un+2 = Un+1 - 2*(Un)^2 (nếu n chẵn). n>=1. Tính U13 + U14
Câu 1:
Dãy số (un) với un=\(\dfrac{2^n-5.7^{n+1}}{2^n+7^n}\) có giới hạn bằng:
A, 15
B, -25
C, -35
D, Một kết quả khác
Câu 2:
Dãy số (un) với un=\(\dfrac{3^n-2.5^{n+1}}{2^n+7^n}\) có giới hạn bằng:
A, -10
B, -5
C, 15
D, Một kết quả khác
Câu 3:
Dãy số (un) với un= \(\sqrt[3]{\dfrac{5-8n}{n+3}}\) có giới hạn bằng:
A, -1
B, -2
C, 2
D, -8
1/ \(\lim\limits\dfrac{\dfrac{2^n}{7^n}-5.7.\left(\dfrac{7}{7}\right)^n}{\dfrac{2^n}{7^n}+\left(\dfrac{7}{7}\right)^n}=-35\)
2/ \(\lim\limits\dfrac{\dfrac{3^n}{7^n}-2.5.\left(\dfrac{5}{7}\right)^n}{\dfrac{2^n}{7^n}+\dfrac{7^n}{7^n}}=0\)
3/ \(\lim\limits\sqrt[3]{\dfrac{\dfrac{5}{n}-\dfrac{8n}{n}}{\dfrac{n}{n}+\dfrac{3}{n}}}=\sqrt[3]{-8}=-2\)
Xét tính tăng - giảm của dãy số (un) với
a) un=\(\dfrac{3^n}{2^{n+1}}\)
b) un=\(\dfrac{3^n}{n^2}\)
c) un=\(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
a: \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{3^n}{2^{n+1}}:\dfrac{3^{n-1}}{2^n}\)
\(=\dfrac{3^n}{3^{n-1}}\cdot\dfrac{2^n}{2^{n+1}}=\dfrac{3}{2}>1\)
=>(un) là dãy tăng
c: ĐKXĐ: n>=1
\(u_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\)
\(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}:\dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n-2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{n-1}+\sqrt{n-2}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}< 1\)
=>Đây là dãy số giảm
Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số (Un) với
a)\(Un=\dfrac{2^n-1}{2^n+1}\) b)\(Un=\left(-1\right)^n.n\)
Bài 2: Xét tính bị chặn của
\(Un=\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n+1}\)
Xét tính bị chặn của un
•un= 5/(n²+1) + (n+2)/(n+1) + cos(n)
•un=1/(n²+1) + sin(n)
Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1= 2017; un-1= n2(un-1 - un) với mọi n ∈ N*, n ≥2. Tìm giới hạn dãy số (un)
Lời giải:
$\frac{u_{n-1}}{u_n}=\frac{n^2}{n^2-1}>0$ với mọi $n\geq 2$ nên $u_{n-1}, u_n$ luôn cùng dấu.
Mà $u_1=2017>0$ nên $u_n>0$ với mọi $n=1,2,...$
Mặt khác:
$n^2(u_{n-1}-u_n)=u_{n-1}>0\Rightarrow u_{n-1}>u_n$ nên dãy $(u_n)$ là dãy giảm.
Dãy giảm và bị chặn dưới nên $u_n$ hội tụ. Đặt $\lim u_n=a$.
Ta có: $a=n^2(a-a)\Rightarrow a=0$
Vậy $\lim u_n=0$
Cho u n là cấp số cộng có công sai là d, v n là cấp số nhân có công bội là q và các khẳng định
I ) u n = d + u n − 1 ∀ n ≥ 2, n ∈ N
I I ) v n = q n v 1 ∀ n ≥ 2, n ∈ N
I I I ) u n = u n − 1 + u n + 1 2 ∀ n ≥ 2, n ∈ N
I V ) v n − 1 v n = v n − 1 2 ∀ ≥ 2, n ∈ N
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa và các tính chất của các số cộng và cấp số nhân.
Cho dãy số (un) xác định như sau: u1= 2; un+1 - un - 2 + 2(4un+1 - \(\sqrt{4u_n+1}\)) = 0, ∀n∈ N*. Tìm số hạng tổng quát un của dãy số trên
Cho dãy số ( u n ) thoả mãn u n = u n - 1 + l n ( n + 1 n ) , ∀ n ≥ 2 và u 1 = 2 . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để u n > 10 .
A. 5962.
B. 5960.
C. 5963.
D. 5961.
Cho dãy số u n với u n = n + 1 n + 2 . Khi đó, lim u n = ?
A. 1 2
B. 2 2
C. 0
D. + ∞