a) Gọi O là trung điểm của AD

mà AD là đường kính

nên O là tâm của đường tròn đường kính AD

hay OA=OD=R

Ta có: ΔACD vuông tại C(AC⊥CD)

mà CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)

nên \(CO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)

nên OC=OA=OD(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(cmt)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ACD}=90^0\)(AC⊥CD)

nên \(\widehat{ABD}=90^0\)

hay AB⊥BD

Ta có: ΔABD vuông tại B(AB⊥BD)

mà BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)

nên \(BO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AO=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)

nên OB=OD=OA(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=R

⇒B,C cùng thuộc đường tròn(O)

hay B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD(đpcm)

a, Ta có:  A C D ^ = 90 0 => C thuộc đường tròn đường kính AD

Chứng minh:  A B D ^ = 90 0 => B thuộc đường tròn đường kính AD => B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD

b, Tính được AD=10cm

a, Chứng minh được ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

=> Các tam giác vuông ABD,ACD có chung cạnh huyền AD

=> B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD

b, Ta có HC= 4cm

Tính được AC =  2 5 cm

Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao HC

A C 2 = A H . A D

Từ đó tính được AD=10cm

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:

góc BHA = góc BAC = 90 độ

góc B chung

Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)

b/ Ta có tg ABC vuông tại A:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(BC^2=8^2+6^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)

Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)

\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)