Cho 2 hình bình hành hình ABCD (tâm O) và ABEF và EH = FG = AD . Chứng minh
1.
DA - DB + DC = 0
2.
MA + MC = MB + MD (M là điểm tùy ý)
3.
OA + OB + OC + OD = AB + DA + CD + BC
4. Tứ giác CDGH là bình hành
Cho hình bình hành ABCD tâm O chứng minh các vecto BD-BA=OC-OB Giúp mình với ạ
\(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}\)(1)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\)
=>\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}\)
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn OA, OB, OC, OD
1) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành
2) Chứng minh rằng các tứ giác ANCQ, BPDM là các hình bình hành
1) Vì ABCD là hình bình hành
=> OA=OC, OB=OD
Ta có: OM=OA/2
OP=OC/2
Mà OA=OC => OM=OP
Cm tương tự ta được OQ=ON
Tứ giác MNPQ có OM=OP. OQ=ON
=> MNPQ là hình bình hành
2) Tứ giác ANCQ có OA=OC (cmt), OQ=ON (cmt)
Suy ra tứ giác ANCQ là hình bình hành
Tứ giác BPDM có OB=OD (cmt), OM=OP (cmt)
Suy ra tứ giác BPDM là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm OB, OD
a) Chứng minh AMCN là hình bình hành
b) Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để AMCN là hình chữ nhật
c) AN cắt CD tại E, CM cắt AB tại tâm O. Chứng minh rằng E và F đối xứng với nhau qua tâm O
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. CMR
a/ vecto AB+OD+OC=AC
b/ vecto BA+BC+OB=OD
c/ vecto BA+BC=MO-MB-OB
Chọn hình thang ABCD ( AB // CD )
a) Biết DAB - ADC = 60 độ. Tính ADC
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết OA = OB. Chứng minh ABCD là hình bình hành
a: AB//CD
=>\(\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180^0\)
mà \(\widehat{DAB}-\widehat{ADC}=60^0\)
nên \(\widehat{ADC}=\dfrac{180^0-60^0}{2}=60^0\)
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>OC=OD
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB và OC=OD
nên AC=BD
=>ABCD chỉ là hình thang cân thôi chứ không là hình bình hành nha bạn
gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, ta có : vector MO = 1/4(vector MA +vector MB + vector MC + vector MD)
Vì O là tâm của hình bình hành ABCD
nên O là trung điểm chung của AC và BD
=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\cdot4\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{MO}\)
cho hình bình hành ABCD có AC cắt BD tại O, OA=OB. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Vì ABCD là hình bình hành nên AO=CO, OD=OC.
Mà AO=BO nên AO+OC=BO+DO→AC=BD
Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo bằng nhau nên là HCN
Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . gọi M,N lần lượt là trung điểm của OB và OD.
a, Chứng minh tứ giác AMNC là hình bình hành.
b, Tia AM cắt CD.
c, Chứng minh ba đường thẳng AC, BD , E đồng qui.
Tại sao O là điểm chính giữa của AC và BD