Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ ABC, các trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi F và H theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BG và GC.
a) Chứng minh rằng tứ giác EFHD là hình bình hành
b) ∆ ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác EFHD là hình chữ nhật.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
F là trung điểm của GB
H là trung điểm của GC
Do đó: FH là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: FH//BC và FH=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//FH và ED=FH
hay EFHD là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BC=4, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB,GC
1/tính độ dài ED
2/chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành
Cho tam giác ABC có BC=4, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB,GC
1/tính độ dài ED
2/chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành
Cho tam giacs ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
a)Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu cá đường trung tuyến Bd và CE vuông góc thì tứ giác DEHK là hình gì ?
Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG,CG.
a, Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành.
b, Tìm ĐK của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC
a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
Đúng 5
Bình luận (1)
a)
BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)
CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
DE là đường trung bình của Δ ABC
=> DE // BC và DE = 1/2 BC
Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC
suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC
=> HK // BC và HK = 1/2 BC
Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC
nên tứ giác
b) DEHK là hình bình hành nên
HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK
Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK
GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC
Xét Δ GEB và Δ GDC có
GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy đểtứ giác DEHK là hình chữ nhật thì
ΔABC cân tại Ac) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy
nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi
Đúng 5
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM , BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC
a) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CG và BG. Chứng minh tứ giác PQED là hình bình hành
Tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
=> ED là ĐTB của tam giác ABC
=> ED = 1/2 BC và ED // BC (2)
Tam giác GBC có:
Q là trung điểm của BG
P là trung điểm của CG
=> PQ là ĐTB của tam giác BCG
=> PQ = 1/2 BC và PQ // BC (1)
Từ (1) và (2) => DE // PQ và DE = PQ
=> PQED là HBH
Đúng 1
Bình luận (0)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
Q là trung điểm của GB
P là trung điểm của GC
Do đó: QP là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ED//QP và ED=QP
hay EDPQ là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có: GD = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
GH = 1/2 GB (gt)
Suy ra: GD = GH
GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)
GK = 1/2 GC
Suy ra GE = GK
Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Đúng 1
Bình luận (0)