Đáp án B.

Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh:

n Ω = C 15 3 . C 12 3 . C 9 3 . C 6 3 . C 3 3 5 ! = 1401400.

Vì cả 5 nhóm đều có học sinh giỏi và khá nên sẽ có đúng 1 nhóm có 2 học sinh giỏi, 1 học

sinh khá, các nhóm còn lại đều có 1 giỏi, 1 khá và 1 trung bình.

Số kết quả thỏa mãn: 

n P = C 6 2 . C 5 1 .4 ! .4 ! = 43200.

Xác suất cần tính:

n P n Ω = 216 7007 .

Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là   n ( Ω ) = C 9 3 . C 6 3 . C 3 3 .

Gọi X là biến cố “nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá”

Khi đó, ta xét các chia nhóm như sau:

·        N1: 2 học sinh giỏi, 1 học sinh khá.

·        N2: 1 học sinh giỏi, 1 học sinh khá và

·        1 học sinh trung bình.

·        N3: 1 học sing giỏi, 1 học sinh khá

·        và 1 học sinh trung bình.

Suy ra có 3 . ( C 4 2 . C 3 1 ) . C 2 1 . C 2 1 . C 2 1  cách chia   ⇒ n ( X ) = 3 . C 4 2 . C 3 1 . C 2 1 . C 2 1 . C 2 1 .

Vậy xác suất cần tính là  P = n ( X ) n ( Ω )   = 9 35

Gọi A là biến cố : "4 học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình"

Số phần tử không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=C^4_{33}=40920\)

Ta có các trường hợp được chọn sau :

(1) Có 2 học sinh giỏi, 1 học sinh khá và 1 học sinh trung bình. Số cách chọn là : \(C^2_{10}.C^1_{11}.C^1_{12}=5940\).

(2)Có 1 học sinh giỏi, 2 học sinh khá và 1 học sinh trung bình. Số cách chọn là : \(C^1_{10}.C^2_{11}.C^1_{12}=6600\).

(3)Có 1 học sinh giỏi, 1 học sinh khá và 2 học sinh trung bình. Số cách chọn là : \(C^1_{10}.C^1_{11}.C^2_{12}=7260\).

Ta được \(\left|\Omega_A\right|=5940+6600+7260=19800\)

Do đó : \(P\left(A\right)=\frac{\left|\Omega_A\right|}{\left|\Omega\right|}=\frac{15}{31}\)

Đáp án D

Số phần tử không gian mẫu là:  C 40 4 = 91390 .

Số cách chọn 4 học sinh có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là:

C 10 2 . C 20 1 . C 10 1 + C 10 1 . C 20 2 . C 10 1 + C 10 1 . C 20 1 . C 10 2 = 37000

Số cách chọn 4 học sinh nam có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

C 5 2 . C 9 1 . C 6 1 + C 5 1 . C 9 2 . C 6 1 + C 5 1 . C 9 1 . C 6 2 = 2295

Số cách chọn 4 học sinh nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

C 5 2 . C 11 1 . C 4 1 + C 5 1 . C 11 2 . C 4 1 + C 5 1 . C 11 1 . C 4 2 = 1870

Số cách chọn 4 học sinh có cả nam, nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

37000 - 2295 - 1870 = 32835

Số cách chọn 4 học sinh có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

Số cách chọn 4 học sinh nam có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

Số cách chọn 4 học sinh nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

Số cách chọn 4 học sinh có cả nam, nữ có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình là: 

Chọn D

Gọi số nhóm nhiều nhất có thể thành lập là x, x ∊ N*, x lớn nhất (1). Một số học sinh gồm 16 học sinh giỏi, 24 học sinh khá và 48 học sinh trung bình được chia đều vào các nhóm tức là 16 ⋮ x, 24 ⋮ x, 48 ⋮ x => x ∊ ƯC(16;24;48) (2). Ta có 16 = 2⁴ ; 24 = 2³.3 ; 48 = 2⁴.3 => ƯCLN(16;24;48) = 2³ = 8 => ƯC(16;24;48) = Ư(8) = {1;2;4;8} (3). Từ (1)(2)(3) => x = 8. Mỗi đội có số học sinh giỏi là: 16 : 8 = 2 (học sinh giỏi). Mỗi đội có số học sinh khá là: 24 : 8 = 3 (học sinh khá). Mỗi đội có số học sinh trung bình là: 48 : 8 = 6 (học sinh trung bình). Vậy có thể thành lập nhiều nhất 8 nhóm và khi đó, mỗi đội có 2 học sinh giỏi, 3 học sinh khá và 6 học sinh trung bình.

Chọn B

lập đc nhiều nhất 8 nhóm

mỗi nhóm có: 2(hs giỏi) ; 3(hs khá); 6(hs trung bình)

16=2^4

24=2^3.3

48=2^4.3.

ƯCLN (16;24;48)=2^3=8

Lập nhiều nhất 8 nhóm

Số  học sinh giỏi trong mỗi tổ là:

   16:8=2 (bạn)

Số học sinh  khá trong mỗi tổ là;

   24:8=3 (bạn)

Số học sinh trung bình trong mỗi tổ là:

    48:8=6(bạn)

Vậy lập ra nhiều nhất là 8 tổ,mỗi tổ có:2 bạn học sinh giỏi,3   bạn học sinh khá,6 bạn học sinh trung bình

Đáp án A

Không gian mẫu: C 12 4 . C 8 4 . 1 = 34650  

Chỉ có 3 nữ và chia mỗi nhóm có đúng 1 nữ và 3 nam.

Nhóm 2 có C 3 1 . C 9 3 = 252 cách.

Lúc đó còn lại 2 nữ, 6 nam, nhóm thứ 2 có :

  C 2 1 . C 9 3 = 40 cách chọn.

Cuối cùng còn 4 người là một nhóm: có 1 cách.

Theo quy tắc nhân thì có: 252.40.2=10080 cách.

Vậy xác suất cần tìm là: P = 10080 34650 = 16 55  .