Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{2sin2x+sin4x}{2\left(cosx+cos3x\right)}\)=\(tan2x.cosx\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{2sin2x+sin4x}{2\left(cosx+cos3x\right)}\)=\(tan2x.cosx\)
\(VT=\dfrac{2\cdot sin2x+2\cdot sin2x\cdot cos2x}{2\cdot\left(cosx+cos3x\right)}\)
\(=\dfrac{2\cdot sin2x\left(1+cos2x\right)}{2\cdot\left(cosx+cos3x\right)}\)
\(=\dfrac{sin2x\cdot\left(1+2cos^2x-1\right)}{cosx+cos3x}\)
\(=\dfrac{sin2x\cdot2\cdot cos^2x}{2\cdot cos\left(\dfrac{3x+x}{2}\right)\cdot cos\left(\dfrac{3x-x}{2}\right)}\)
\(=\dfrac{sin2x\cdot cos^2x}{cosx\cdot cos2x}=\dfrac{sin2x}{cos2x}\cdot cosx=tan2x\cdot cosx\)
chứng minh đẳng thức: cos4-sin4x=cos2x-sin2x
\(\cos^4x-\sin^4x=\cos^4x-\left(sin^2x.sin^2x\right)=\cos^4x-\left(1-cos^2x\right)\left(1-cos^2x\right)\)
=\(2cos^2x-1=2cos^2x-sin^2x-cos^2x=cos^2x-sin^2x\)
Chứng minh đẳng thức: \(\left(tan2x-tanx\right)\left(sin2x-tanx\right)=tan^2x\)
\(=\left(\dfrac{2sinx.cosx}{cos2x}-\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(2sinx.cosx-\dfrac{sinx}{cosx}\right)\)
\(=sinx\left(\dfrac{2cosx}{cos2x}-\dfrac{1}{cosx}\right).sinx\left(2cosx-\dfrac{1}{cosx}\right)\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{2cos^2x-\left(2cos^2x-1\right)}{cosx.cos2x}\right)\left(\dfrac{2cos^2x-1}{cosx}\right)\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cosx.cos2x}\right)\left(\dfrac{cos2x}{cosx}\right)=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x\)
Chứng minh các đẳng thức:
a) sin 8 x cos 6 x - cos 8 x sin 6 x 1 - cos 2 x = c o t x
b) tan x sin π + x + sin x tan π 2 - x 1 - sin 2 x = cos x
Giải phương trình 3 cos 2 x + sin 2 x + 2 sin 2 x - π 6 = 2 2
Giải các phương trình sau 3 cos 2 x - 2 sin 2 x + sin 2 x = 1
3 cos 2 x - 2 sin 2 x + sin 2 x = 1
Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5π + kπ, k ∈ Z
Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
3 - 4 tan x + tan 2 x = 1 + tan 2 x ⇔ 4 tan x = 2 ⇔ tan x = 0 , 5 ⇔ x = a r c tan 0 , 5 + k π , k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là
x = 0,5π + kπ, k ∈ Z
và x = arctan 0,5 + kπ, k ∈ Z
Giải phương trình sau: 3 cos 2 x + sin 2 x + 2 sin 2 x - π 6 = 2 2
A. x = ± 5 π 24 + k2π
B. x = 5 π 24 + k2π
C. x = 5 π 24 + kπ
D. x = π 6 + kπ
Tập nghiệm của phương trình 2 sin 2 x – sin 2 x = 0 là:
A. {π/4+kπ,kπ,k∈Z}
B. {kπ,k∈Z}
C. {π/4+k2π,k∈Z}
D. {k2π,k∈Z}
Đáp án đúng: A
Giải thích
2
sin
2
x
−
sin
2
x
=
0
⇔
1
−
cos
2
x
−
sin
2
x
=
0
⇔
cos
2
x
+
sin
2
x
=
1
⇔
1
2
cos
2
x
+
1
2
sin
2
x
=
1
2
⇔
cos
π
4
−
2
x
=
cos
π
4
⇔
π
4
−
2
x
=
π
4
+
k
2
π
π
4
−
2
x
=
−
π
4
+
k
2
π
⇔ x = − k π x = π 4 − k π ⇔ x = l π x = π 4 + l π
Tập nghiệm của phương trình c o t 2 x + 2 sin 2 x = 1 / sin 2 x là:
A. ± π 6 + k π , kπ ; k ∈ ℤ
B. ± π 3 + k π ; k ∈ ℤ
C. ± π 3 + k π , kπ ; k ∈ ℤ
D. ± π 6 + k π ; k ∈ ℤ
Chọn B
* Với cos 2x = 1 thì sin2x =0 ( không thỏa mãn điều kiện)
Cho x thỏa mãn 2 sin 2 x − 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 . Tính sin2x
A. sin 2 x = − 1 2 .
B. sin 2 x = − 2 2 .
C. sin 2 x = 1 2 .
D. sin 2 x = 2 2 .
Đặt t = sin x + cos x = 2 sin x + π 4 .
Vì sin x + π 4 ∈ − 1 ; 1 ⇒ t ∈ 0 ; 2 .
Ta có t 2 = sin x + cos x 2 = sin 2 x + cos 2 x + 2 sin x cos x ⇒ sin 2 x = t 2 − 1.
Phương trình đã cho trở thành 2 t 2 − 1 − 3 6 t + 8 = 0 ⇔ t = 6 2 t = 6 l o a ï
sin 2 x = t 2 − 1 = 1 2 .
Chọn đáp án C.